河南省长葛市第三实验高中2010年高考模拟试卷(二)(数学理).docVIP

长葛市第三实验高中2010年高考模拟试卷（2） 理科数学 （答卷时间：120分钟，满分：150分） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共四页．全部解答都写在答卷（卡）上，不要写在本试卷面上． 注意： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若集合，集合，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．为虚数单位，且，则的值为 A．B．4 D．3．已知两个非零向量为A．－3 B．－24 21 D．124．经过抛物线的焦点，且方向向量为的直线的方程是 A．B． D． 5．正项的等差数列中，，数列是等比数列，且，则为 A．B． D． 6．函数具有性质A．最大值为，图象关于直线对称B．最大值为1，图象关于直线对称 最大值为，图象关于对称D．最大值为1，图象关于对称 7．某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有A．84种B．98种112种D．140种8．如果实数、满足条件，那么的最大值为 A．2 B．1 D． 9．设是函数f(x)＝2x－()x＋x的反函数，则1成立的x的取值范围是 A． B． D． 10．在三棱锥A—BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、．则三棱锥A—BCD的外接球的体积为 A． B． D．11．F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是，则双曲线的离心率是 A．2 B． 3 D．12．已知f (x)为偶函数，且f (2+x)=f (2x)，当2≤x≤0时，f (x)=2x, an=f (n), n∈N*，则a2010为 A．2010 B．4 D．4 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.） 13．展开式中，常数项是 . 14．中，三内角所对边的长分别为，已知，不等式 的解集为，则 ．15．ABCDCDEF是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，M是BC的中点，则异面直线AM与DF所成角的正切值为 ．16．和圆都相切的半径最小的圆的方程是 ★ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把解答过程写在答题卡相应位置上.） 17．（本小题满分10分） 在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a=2，，设. （1）用表示b； （2）若求的值． 18．（本小题满分12分） 如图，四棱锥的底面是矩形， 底面，P为BC边的中点，SB与 平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1． （1）求证：平面SAP；（2）求二面角A－SD－P的大小. 19．（本小题满分12分） 某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖． （1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率； （2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及． 20．（本小题满分12分） 在数列中，a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈. （1）设，求数列的通项公式; （2）设数列的前n项和为Sn，证明：对任意的n∈，不等式Sn+1≤4Sn恒成立． 21．（本小题满分12分） 椭圆方程为的一个顶点为，离心率． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值． 22．（本小题满分12分） 已知函数． （1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数a的取值范围； （2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．一、选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C D B A A C C 二、填空题（每小题5分，共20分） 13． 　 14． 　15． 　　16． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本题满分10分）（1）解：在△ABC中，a=2，， 1 由正弦定得，得，　　　…………………………………2 即　　　…………………………