概率论与数理统计B试卷09,101.docVIP

2009/2010学年第1学期概率论与数理统计B课程考核试卷 A□、B□ 课程代码： 任课教师 考试形式： 开卷□、闭卷□ 课程性质：必修□、选修□、考试□、考查□、通识□、专业□、指选□、跨选□ 适用年级/专业 工科各专业 时数 4/48 考试时间 120 分钟 ………………………………………………………………………………………………………… 学号 姓名 专业 得分 待查数据：，，， ，，， 一、填空题（30分） 1、设A、B、C是三个随机事件，试用Ａ、Ｂ、Ｃ的运算表示下列事件。 (1) A、B、C中至少有1个发生： ； (2) A发生，且B或C发生：_______________． 2、设，则= 3、设总体具有概率密度函数，为已知， 样本为，则 ， 。 4、已知 P(A)=0.4,P(B)=0.3,且A,B互不相容，则. 5、设Ｘ～ b (n，p)，则当n趋于无穷大时， 依概率收敛到 __________________． 6、设随机变量X具有期望，标准差，记． 即为X的标准化随机变量．则 ．= 7、某城市一大批60岁以上老年人的血压 Ｘ～ N (125, 400) (收缩压，以mm－Hg计)．，则即P= ；．P= ； 8、随机地抽查某厂生产的６包同规格的肥皂粉，称得净重（单位g）分别为： 495， 490, 502, 492, 500, 495．则总体均值及方差的矩估计值分别为 =_____________； ． 9、.二维连续型随机变量的联合概率密度为，则 。 二、单项选择题（10分） 1、下列说法正确的是 （ ） A、某批产品的次品率为0.01意思是每100件该产品中必有1件次品； B、二维随机变量的联合分布和边际分布可互相唯一确定； C、不可能事件的概率为0； D、概率为0的事件为不可能事件。 2、X 与 Y 独立，Var(X) = 6，Var(Y) = 3， 则 Var(2XY) = ( ). A、27；B、21；C、19；D、16。 3已知随机变量的分布函数，则（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.7 D. 1 4设随机变量～，则下列结论错误的是（ ） A. 与无关 B. C. 　　　　　　　　　　　 D. 5若是总体Ｘ的一个简单随机样本，则满足（ ） A. 相互独立，且服从不同的分布； B. 相互独立，且与总体Ｘ同分布； C. 互不相容，且有不同的分布密度函数； D. 互不相容，且有相同的分布函数 三、（10分） 设有，装0个球，其中；盒含白球10个，红球10个，黑球80个．现从中出一，然后从该中随机取出个(每个球被抽到的概率为0.01)，试求 盒中抽出” 的可能性有多大？ 四、（10分）学生完成一道作业的时间是一个随机变量，单位为小时。它的密度函数为 。 求（1）常数。（2）的分布函数（3）求在20分钟内完成一道作业的概率； （4）的概率密度函数。 五、（10分） 0 1 1/2 1/2 已知随机变量与的分布律分别为 -1 0 1 1/4 1/2 1/4 (1)若已知与相互独立，求的联合分布律，并计算 (2) 若已知，求的联合分布律，并判断此时 a、与是否相互独立？ b、与是否相关？ 六、（10分） 设二维随机变量的概率密度为。 (1)求 落在三角形区域内的概率。 (2) 与是否相互独立？ 七、（10分） 设总体的概率密度函数为。为未知参数，是一个样本，其样本观测值为。 (1)试求的最大似然估计和矩估计。(2)试问是的无偏估计吗，为什么？ 八、（10分）设一批木材的小头直径(单位cm),今抽出12根测得,. 1)若已知,求的置信水平为的双侧置信区间. 2)若未知,为合格,问该批木材是否合格?取显著性水平,即假设检验: 3）若未知，求总体方差的置信水平为0.95的双侧