数形结合思想专题2011届专用.docVIP

数形结合思想专题 一、大纲解读 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化,将反映问题的抽象数量关系与直观图形结合起来,也即将抽象思维与形象思维有机的结合起来的一种解决数学问题的重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。数学前辈华罗庚曾说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少知觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离”.可见，数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种智慧的数学方法，备考中要仔细体会，牢固掌握，熟练应用. 应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合. 二、高考预测 数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果.题目一般以各种题型出现都有可能,尤其对选择题、填空题特别有功效. 三、重点剖析 1．与方程有关的问题 例1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或2个或3个 例2 方程的根的情况是（ ） A 仅有一根 B 有两个正根 C 有一正一负根 D 两个负根 例3 若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A （-2，2） B [-2，2] C D 例4方程lg x = sin x的实根的个数为 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例5 方程的实根个数为_____________个。 例6 则 | z | 的最大值为（ ） A. B.2 C.3 D.4 2、与不等式有关的问题 例1 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x 的取值范围是（ ） A B C D 例2 若时，不等式恒成立，则a 的取值范围是____________ A （0,1） B （1,2） C D [1,2] 例3 若不等式在(0,)内恒成立,则a的取值范围( ) A.[ ,1) B.( ,1) C.(0, ) D.(0, ] 例4 方程的根分别是a，b，则a与b的大小关系是（ ） A.a＞b B. a＜b C. a=b D.不确定 例5 若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例6 若f (x) = x 2 + bx + c对任意实数t，都有f (2 + t) = f (2 – t)，则f (1)、f (- 3)、f (4)由小到大依次为_______。 例7 已知，且是偶函数，则的大小关系是_____________ 例8 已知f(x)=(x–a)(x–b)–2（其中a＜b，且α、β是方程f(x)=0的两根（α＜β，则实数a、b、α、β的大小关系为( ) A α＜a＜b＜β B α＜a＜β＜b C a＜α＜b＜β D a＜α＜β＜b 例9 定义在R上的奇函数f (x)，当x0时，，且f (-3) = 0，则的解集是____________ 例10 设奇函数，当时，则不等式的解集是_______ 例11已知函数f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)x0的 解集是 ． 例12 设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时， ，且，则不等式的解集为（ ） A B C D 例13 设，当时，恒成立，求a的取值范围 3．与函数有关的问题 例1已知函数 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是 （A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24) 例2 函数函数y=－xcosx的部分图像是 ( ) 例3 函数的图像大致是（ ） 例4 已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（ ） 例5 已知两条直线l1：y = x，l2：ax－y = 0，其中a为实数．当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是（ ）． A．（0， 1） B． C． D． 例6设是函数的导函数，将和的图象画在同一个