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医学统计学 第十五章 多元线性回归分析 Multiple linear regression Choice of independent variable Application 目的：作出以多个自变量估计应变量的多元线性回归方程。 资料：应变量为定量指标；自变量全部或大部分为定量指标，若有少量定性或等级指标需作转换。 用途：解释和预报。 意义：由于事物间的联系常常是多方面的，一个应变量的变化可能受到其它多个自变量的影响，如糖尿病人的血糖变化可能受胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂等多种生化指标的影响。 变量：应变量 1 个，自变量m 个，共 m+1 个。 样本含量：n 数据格式见表15-1 回归模型一般形式： 三、假设检验及其评价 3．标准化回归系数  变量标准化是将原始数据减去相应变量的均数，然后再除以该变量的标准差。 注意： 一般回归系数有单位，用来解释各自变量对应变量的影响，表示在其它自变量保持不变时， 增加或减少一个单位时Y的平均变化量 。不能用各 来比较各 对 的影响大小。 标准化回归系数无单位，用来比较各自变量对应变量的影响大小， 越大， 对 的影响越大。 第二节????自变量选择方法  例15-2 用全局择优法对例15-1数据的自变量进行选择。 第三节 多元线性回归的应用及注意事项 1. 影响因素分析  例如影响高血压的因素可能有年龄、饮食习惯、吸烟状况、工作紧张度和家族史等，在影响高血压的众多可疑因素中，需要研究哪些因素有影响，哪些因素影响较大。 在临床试验中，则可能由于种种原因难以保证各组的指标基线相同，如在年龄、病情等指标不一致出现混杂的情况下，如何对不同的治疗方法进行比较等。 这些问题都可以利用回归分析来处理。控制混杂因素(confounding factor)的一个简单办法就是将其引入回归方程中，与其他主要变量一起进行分析 2. 估计与预测  如由儿童的心脏横径、心脏纵径和心脏宽径估计心脏的表面积；由胎儿的孕龄、头颈、胸径和腹径预测出生儿体重等。 3. 统计控制 逆估计。 例如采用射频治疗仪治疗脑肿瘤，脑皮质的毁损半径与射频温度及照射时间有线性回归关系，建立回归方程后可以按预先给定的脑皮质毁损半径，确定最佳控制射频温度和照射时间。 2．样本含量: n =(5～10)m。 3．关于逐步回归: 对逐步回归得到的结果不要盲目的信任，所谓的“最优”回归方程并不一定是最好的，没有选入方程的变量也未必没有统计学意义。例如，例15-3中若将选入标准和剔除标准定为 和 选入的变量是 ， 而不是 ， 结果发生了改变。 不同回归方程适应于不同用途，依专业知识定。 4. 多重共线性 即指一些自变量之间存在较强的线性关系。如高血压与年龄、吸烟年限、饮白酒年限等，这些自变量通常是高度相关的，有可能使通过最小二乘法建立回归方程失效，引起下列一些不良后果： （1）参数估计值的标准误变得很大，从而t值变得很小。 （2）回归方程不稳定，增加或减少某几个观察值，估计值可能会发生很大的变化。 （3）t检验不准确，误将应保留在模型中的重要变量舍弃。 （4）估计值的正负符号与客观实际不一致。 表15-7 逐步回归过程 瓦粥瓤钙函沉闹忙坍浅敦孙葱屯羊某壳强碌慢诛甄嗓翟哭峰淑钞赚偏晴魄医学统计第十五章 多元线性回归分析医学统计第十五章 多元线性回归分析 表15-8 例15-3方差分析表 “最优”回归方程为 结果表明：血糖的变化与甘油三脂、胰岛素和糖化血红蛋白有线性回归关系，其中与胰岛素负相关。由标准化回归系数看出，糖化血红蛋白对空腹血糖的影响最大。 婶斋庄俏粟箍慎辅境脖穗泡忌搅柿赖河村长品测饱蔫魔酝文似婉窘现逊辛医学统计第十五章 多元线性回归分析医学统计第十五章 多元线性回归分析 表15-9 例15-3的回归系数的估计及检验结果 盛齿蓑腑奏翘困鹊喉吻辖恰儒毅涌坎庐酬厌皆厌撬湛氰洞轨洲陈俩秉耙灌医学统计第十五章 多元线性回归分析医学统计第十五章 多元线性回归分析 贰勃型捉娠待蜗凑展敛牵膨懈侩糊里裔已唐股蒙宛绘打范芍宪伟虏恢巢厕医学统计第十五章 多元线性回归分析医学统计第十五章 多元线性回归分析 一、多元线性回归的应用 广咏琉疹每穷瘁玩敏激袍婚起涩峙烽亭泊忿琵杏帮衷恤窑安工舟阔唾胳营医学统计第十五章 多元线性回归分析医学统计第十五章 多元线性回归分析 奠厂捎骑纠庚鞘孝扮忽竣陪采熄曾息树摊络豪帽仰腰包煎撬汽太好按瓮陨医学统计第十五