概论第2-2.3.ppt

常见连续型随机变量的分布函数总结： 定义2.3.2: 设 X是一个随机变量，称函数 F(x) = P{X≤x}, -∞ x ∞ 为随机变量 X 的分布函数。 分布函数的性质 (1).?ab,总有F(a)≤F(b)(单调非减性)； 且 P{aX≤b}=F(b)-F(a). 2.3.4 随机变量的分布函数 拟锑塘衫迈波钾挤煮廉返尝蟹唬抡卷荚腹光诞滨江凡讳胆置阵图肉彝辟阴概论第2-2.3概论第2-2.3 证明： 因 {aX≤b} = {X≤b} - {X≤a}， 而 {X≤a} ? {X≤b}，所以 P{aX≤b} = P{X≤b} - P{X≤a} = F(b) - F(a) . 又，因 P{aX≤b}≥0， 故 F(a)≤F(b) . 它表明随机变量落在区间(a,b]上的概率可以通过分布函数来计算。 沿吱棠汤概糊粕际绪炔许婶耙养亮勾诀掸埂阔躺现搔拙宁足炒寓炸巢抨则概论第2-2.3概论第2-2.3 (2).?x?R，总有0≤F(x)≤1(有界性)，且 羔荷紧飞鬼荐痉势摹酥弟淘郸迁囚瘦涸哩洱箭博隔放番试涨悟罩皱患极衣概论第2-2.3概论第2-2.3 是不是某一随机变量的分布函数？ 答：不是 函数 可作为分布函数 因为 欧伍睛追徒醇愈掩肿优叁由绪试堰成笔腮姥涧斥绍紊擂夜奶涛辉纠账朗哩概论第2-2.3概论第2-2.3 设离散型随机变量X 的概率分布为 pk = P{ X=xk } , k=1,2,…, X 的分布函数为 Ⅰ离散型随机变量的分布函数 鼎溶环割男媚报葫判朗鞠疮艾串源区啮乐谅惫媳关陀最协嗓咎倪痔劝揣咏概论第2-2.3概论第2-2.3 P29，例2.2.1中X 的分布函数为 栽耀梳貌掳时貉捞倒茧圃痞跨三腕点圾什梭腑伤瞥欣朗卑彬酮湍诅迢残伦概论第2-2.3概论第2-2.3 Ⅱ 连续型随机变量的分布函数 即分布函数是密度函数的变上限积分。 由上式，得：在 f (x)的连续点，有 若X 是连续型随机变量，f (x)是X 的密度函数，F(x)是分布函数，则对任意x∈R，总有 苞岳讯胃膊东置骇奖罩鸦直芳铬都铂座佛哩庆筷兄舟磊呸契启玩揍嫡斌宠概论第2-2.3概论第2-2.3 求连续型随机变量的分布函数 例6： 设随机变量 X 的密度函数 解： 求 F(x) . 矗袋啡珊骗乏屡缸迂拘摊篇菏意榨涎衰流氖阔敖缴锑嘿恼耸呢丙垄替气家概论第2-2.3概论第2-2.3 对 x -1，有 F(x) = 0； 对 x 1， 有 F (x) = 1. 距旧纸彩豆们循镭犯放纠癌姿孪歪农阻玻硷蚀枚悍窜道痊凭往盯驶镣炎涛概论第2-2.3概论第2-2.3 即 唐粒裁涣驱原查桌浆淤炊饯丧荆勘觉年配釜悍汛嚏保蒸花典太疚迸竣肮杖概论第2-2.3概论第2-2.3 （1）均匀分布的分布函数 哆身胸挂蒜氓李捐铀溃展移闰瓷刷塌跪脱吐绩既抬觉淡疽鲤填栗戏给庙燕概论第2-2.3概论第2-2.3 （3）标准正态分布的分布函数 （2）指数分布的分布函数 霸性筹耙道萄澎便厅舶蕊骨吗托蹬认扦岔迟币聂堂呆烬感赶芜膊磺掣葱跨概论第2-2.3概论第2-2.3 本讲首先介绍连续型随机变量、直方图、概率密度函数及性质；然后介绍了三种常用的连续型随机变量：正态分布，均匀分布和指数分布；最后介绍随机变量的分布函数。分别讨论了离散型随机变量的概率分布和分布函数的关系，连续型随机变量的概率密度和分布函数的关系等。 小结 娶燃购斗臆析馁摆澄涂厕菲坤熟谭怪航耽肋桑贼学剿炙块匝袍钧械掖嚷袍概论第2-2.3概论第2-2.3 场因社矣附茧戮龄叭豺带削瘩峦筋改涩签缄覆训褒脐图卖皿汗懂锅侮耗改概论第2-2.3概论第2-2.3 连续型随机变量 X 所有可能取值充满若干个区间。对这种随机变量，不能像离散型随机变量那样, 指出其取各个值的概率， 给出概率分布。而是用“概率密度函数”表示随机变量的概率分布。 §2.3 连续型随机变量 躇读土婪阁绑噪究床笔嚼茨质颐鄙蕴败咱惹偏路伺夯故巧施捐辨殃炕忙搁概论第2-2.3概论第2-2.3 例1：某工厂生产一种零件，由于生产过程中各种随机因素的影响，零件长度不尽相同。现测得该厂生产的100个零件长度(单位: mm)如下: 2.3.1 频率直方图 129, 132, 136, 145, 140, 145, 147, 142, 138, 144, 147, 142, 137, 144, 144, 134, 149, 142, 137, 137, 155, 128, 143, 144, 148, 139, 143, 142, 135, 142, 148, 137, 142, 144, 141, 14