甘肃省通渭县第二中学015-2016学年高二下学期期中考试理科数学试题Word版含答案.docVIP

甘肃省通渭县第二中学2015-2016学年度高二级第二学期期中考试 理科数学试题 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1＋i D．1－i 2．若f(x)＝ex，则 ＝(　　) A．－2e B．－e C．2e D．e 3．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值为(　　) A．29 B．31 C．32 D．33 4．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若m＝M，则f′(x)(　　) A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．以上都有可能 5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－ ]∪[，＋∞) B．[－， ] C．(－∞，－ )∪(，＋∞) D．(－， ) 6．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋n(n∈N*且n1)时，第一步应验证不等式(　　) A．1＋2 B．1＋＋2 C．1＋＋3 D．1＋＋＋3 7．对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x0时，有f′(x)0，g′(x)＞0，则x0时，有(　　) A．f′(x)0，g′(x)0 B．f′(x)0，g′(x)0 C．f′(x)0，g′(x)0 D．f′(x)0，g′(x)0 8．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　) A. B. C. D. 9.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为 (　　) A．40 B．－20 C．20 D．－40 10．在平面直角坐标系中，直线x－y＝0与曲线y＝x2－2x所围成的面积为(　　) A．1 B. C. D．9 11．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是(　　) A．a，b都能被5整除 B． a，b有一个能被5整除 C．a，b都不能被5整除 D．a，b有一个不能被5整除 12．某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分．甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9,0.8,0.75，则三人中至少有一人达标的概率为(　　) A．0.015 B．0.005 C．0.985 D．0.995 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝1,2,3,4,5,6)，则P(1.5ξ3.5)＝________. 14．将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)＝________. 15．若6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为__ 16．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： ①从中任取3球，恰有一个白球的概率是； ②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为； ③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为； ④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为. 其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题(70分) 17．(10分)用反证法证明：在△ABC中，若sinAsinB，则∠B必为锐角． 18．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(n∈N*)． (1)写出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式； (2)用数学归纳法证明你的猜想，并求出an的表达式． 19．(12分)在8的展开式中， (1)系数的绝对值最大的项是第几项？(2)求二项式系数最大的项； (3)求系数最大的项． 20．(12分)在一个暗箱中装有5个手感、材质、大小都相同的球，其中有3个黑球，2个白球． (1)如果不放回地依次抽取2个球，则在第1次抽到黑球的条件下，第2次抽到黑球的概率． (2)如果从暗箱中任取2球，求在已知其中一个球为黑球的条件下，另一个球也是黑球的概率． 21．(12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示