湖南省长沙市高考考前冲刺30天训练（一）数学（理）试卷Word版含解析.docVIP

2016年考前冲刺30天数学（理）训练卷（1）（解析版） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式组表示的平面区域是(　　). 2.z=a+bi(a,b∈R且ab≠0),且z(1-2i)为实数,则等于(　　). A. 3B. 2 C. D. 3. 已知cosα=,则cos2α+sin2α的值为(　　). A. B. C. D. (第4题) 4. 执行如图所示的程序框图,若输出的k=5,则输入的整数p的最大值为(　　). A. 7B. 15 C. 31 D. 63 5. 已知a,b,c是平面向量,下列命题中真命题的个数是(　　). (a·b)·c=a·(b·c);②|a·b|=|a||b|; ③|a+b|2=(a+b)2;④a·b=b·c?a=c. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知函数f(x)=sinx+acosx的图象关于直线x=对称,则实数a的值为(　　). A. -B. - C. D. 7. 若一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为(　　). A. πa2 B. 2πa2 C. πa2 D. πa2 8. 已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2+1,则a13等于(　　). A. 143B. 156 C. 168 D. 195 9. 在Excel中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”,在用计算机模拟估计函数y=sinx的图象、直线x=和x轴在区间上部分围成的图形面积时,随机点(a1,b1)与该区域内的点(a,b)的坐标变换公式为(　　). A. a=a1+,b=b1 B. a=2(a1-0.5),b=2(b1-0.5) C. a∈,b∈[0,1] D. a=,b=b1 10. 已知抛物线y2=8x的焦点为F,直线y=k(x-2)与此抛物线相交于P,Q两点,则+等于(　　). A. B. 1 C. 2 D. 4 11. 如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为(　　). (11题) A. 16+2π B. 8+2π C. 16+π D. 8+π 12. 已知两条直线l1:y=a和l2:y=(其中a0),l1与函数y=|log4x|的图象从左至右相交于点A,B,l2与函数y=|log4x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m,n.当a变化时,的最小值为(　　). A. 4B. 16 C. 211 D. 210 二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13. (+x)dx=　　　　.? 14.1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数,其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为　　　　.? 15.-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1和F2,左、右顶点分别为A1和A2,过焦点F2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P,若||是||和||的等比中项,则该双曲线的离心率为　　　　.? 16.A=,B=,C={(x,y)|2|x-3|+|y-4|=λ},若(A∪B)∩C≠,则实数λ的取值范围是　　　　.? :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 在△ABC中,2sin2C·cosC-sin3C=(1-cosC). (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)若AB=2,且sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积. 18. (本小题满分12分) 2014年第三季度,国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整,并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在(0,170],第二类在(170,260],第三类在(260,+∞)(单位:千瓦时). 某小区共有1000户居民,现对他们的用电情况进行调查,得到频率分布直方图如图所示. (第18题) (Ⅰ)求该小区居民用电量的中位数与平均数; (Ⅱ)利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表,若从该10户居民代表中任选两户居民,求这两户居民用电资费属于不同类型的概率; (Ⅲ)若该小区长期保持着这一用电消耗水平,电力部门为鼓励其节约用电,连续10个月,每个月从该小区居民中随机抽取1户,若取到的是第一类居民,则发放礼品一份,设X为获奖户数,求X的数学期望E(X)与方差D(X). 19. (本小题满分12分) 如图,E是矩形ABCD中边AD上的点,F为边CD的中点,AB=AE=AD,现将△ABE沿BE边折至△PBE位置,且平面PBE⊥平面BCDE. (Ⅰ) 求证:平面PBE⊥平面PEF; (Ⅱ) 求二面角E-PF-C的大小. (第19题) 20. (本小题满分12分) 如图,