湖北省长阳县第一高级中学高二数学（文）上学期限时训练三Word版含答案.docVIP

1．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 A.身高一定是145.83cm; B.身高在145.83cm以上 C.身高在145.83cm以下 D.身高在145.83cm左右. 2．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为 C.25 3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ) A． B．2 C． D．6 4．空间直角坐标系中，点A（）到轴的距离等于 （A） （B） （C） （D） 5．某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为将数据分组成,,,时,所作的频率分布直方图是 6．对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图检测结果的频率分布直方图.根据标准, 产品长度在区间内有两个不同的实数值满足等式cos2x＋sin2x＝k＋1，则k的取值范围是 (I)求角A； (Ⅱ)若a= 15，b=10，求cos B的值 19．某企业对所属A，B，C三个部门的员工进行业务能力调查，按部分采用分层抽样方法抽取11人，见右表。 部门 A B C 总人数 72 24 z 抽取人数 6 x y （1）求x，y，z的值； （2）在B，C两部门抽到的人中随机抽取两人进行某种特殊技能测试，求B部门至少抽到一人的概率； （3）在（2）中抽到的甲乙两人被通知于某日下午14点至16点间独立选择时间到达指定地点，并立即参加30分钟技能测试，求存在在某一时刻，甲乙两人均在指定地点参加测试的概率。 答案：2，3，36，， 20．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，. (Ⅰ)求证：平面 （Ⅱ）若求与所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.和点． （2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程； （3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）：或 （2） （3）存在定点R，此时为定值或定点R，此时为定值 22．已知数列是正项等比数列， 且满足 （1）求数列的通项公式； （2）记 21． 已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：（Ⅰ）直线l的方程 （Ⅱ）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．已知在上投影的最大值为 。 部门 A B C 总人数 72 24 z 抽取人数 6 x y （1）求x，y，z的值； （2）在B，C两部门抽到的人中随机抽取两人进行某种特殊技能测试，求B部门至少抽到一人的概率； （3）在（2）中抽到的甲乙两人被通知于某日下午14点至16点间独立选择时间到达指定地点，并立即参加30分钟技能测试，求存在在某一时刻，甲乙两人均在指定地点参加测试的概率。 20．若相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列. (1)求和(2) ⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数 图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC面积的最大值。 解：（1）= 由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而, 所以， （2）∵（是函数图象的一个对称中心 ∴ 又因为A为⊿ABC的内角，所以 ⊿ABC中，设外接圆半径为R， 则由正弦定理得：， 即： 则⊿ABC的外接圆面积 某班同学利用寒假在个小区内选择两个小区逐户进行一次“”的调查以计算每的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的个小区中低碳求选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率； 假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图所示，经过同学的大力宣传，个月后，又进行了一次调查，数据如图所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准解：“非低碳小区”为，个“低碳小区” 用表示选定的两个小区， 则，， ，,,,,,,. …………2分 用表示：两个小区恰有一个为非低碳小区，中的结果有6个，它们是：,,,,,.