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排队论在通信系统中的应用 通信092班 曹旭 200910404218 摘要：排队论是一门研究大量服务过程的一门数学理论，在日常生活中存在大量有形和无形的排队或拥挤现象，如旅客购票排队，商场购物，市内电话占线，到图书馆借阅书籍、资料汽车到加油站加油等现象。排队论(queuing theory), 也称随机服务系统理论, 是通过对服务对象的到来及服务时间的统计与研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。 关键词：随机服务系统理论，马尔柯夫链，计算机通信，排队规则，服务机构，信道。 前言 排队论是数学运筹学的分支学科。也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。广泛应用于计算机网络, 计算机通信，以及现实生活中。排队论起源于20世纪初的电话通话，由丹麦数学家、电气工程师爱尔朗利用概率论研究电话通话而创立。并对这们学科总结出很多的基本规则，直到20世30年代，排队论才受到重视并被数学界承认为一门重要的学科，在二战中及二战后，排队论在历史的长河中慢慢发展成为了运筹学里重要的内容。20世纪中叶堪道尔(D.G.Kendall)对排队论做了系统研究，他引用了马尔柯夫链的研究方法，使得排队论有了进一步的发展。他首先（1951年）用3个字母组成的符号A/B/C表示排队系统。其中A表示顾客到达时间分布，B表示服务时间的分布，C表示服务机构中的服务台的个数。从排队论的历史来看，它不但在电话业务量工程方面的应用得到很大的发展，而且还广泛的应用于交通系统，计算机，存储系统，工程等领域，以及运筹学及计算机科学诸多领域。但是，最受关注的还是排队论在通信领域的应用。下面就重点讲讲排队论在通信领域的应用。 正文 由以上所述可以了解到，排队是一门运筹学，一门数学学科。一般的排队系统由三个部分组成：输入过程与到达规则、排队规则和服务机构。 输入过程是描述有关服务请求的序列。一般是用顾客到达的时间间隔来描述的。根据到达时间间隔所服从的分布，又可将输入过程分类，有：定长输入、指数分布（poisson输入）和负指数分布、埃尔朗输入、几何输入（Bemoulli输入）、负二项输入与一般输入。到达规则指的是在以上各种输入情况下，分为单个到达、成批到达、依时间到达、移态到达等；无做特殊说明时到达规则都是以单个到达为标准。 排队规则具有服务装置的数量以及顾客占服务装置的时间长度等特征。分为等体制、损失制和混合制三种。当顾客到达时，所有的服务机构都被占用，则其他顾客排队等候，即为等待制。在等待制中，为顾客进行服务的次序可以是先到先服务，或后到先服务，或是随机服务和有优先权服务（如医院接待急救病人）。如果顾客来到后看到服务机构没有空闲立即离去，则为损失制。有些系统由于留给予顾客排队等待的空间资源有限，因此超过所能容纳顾客数目必须离开系统，这种排队规则则为混合制。 服务机构可以是一个或多个服务台。多个服务台可以是平行排列的，也可以是串连排列的。服务时间一般也分成确定型和随机型两种。例如，自动冲洗汽车的装置对每辆汽车冲洗（服务）时间是相同的，因而是确定型的。而随机型服务时间v 则服从一定的随机分布。 排队系统的表示:：一般用X/ Y/ Z/ A/B/ C来表示一个排队系统。其中: X表示顾客到达间隔时间的分布,即到达规律，Y表示服务时间的分布, 服务规律，Z表示服务员数目, 也即窗口数，A表示系统容量限制, 也即排队时的截止队长，B表示顾客源数目，C表示服务规则。若略去后三项, 即指X/ Y/ Z/ ∞/∞/ FIFO 排队论与通信网的联系：与排队论中的术语相对应, 信道数m相当于窗口数。单位时间内的平均呼叫数相当于顾客的到达率λ; 每次呼叫占用线路的平均时间相当于平均服务时间。 排队系统的衡量指标:队长Ls—系统中的顾客总数；排队长Lq—队列中的顾客数；逗留时间Ws—顾客在系统中的停留时间；等待时间Wq—顾客在队列中的等待时间；忙期—服务机构两次空闲的时间间隔；服务强度ρ稳态—系统运行充分长时间后，初始状态的影响基本消失，系统状态不再随时间变化。 排队论在通信领域的应用不如实际生活明显，但是，它在通信领域的应用时非常广泛而具重大意义的。下面我们就简要的举例说明： 假设一个市级的城市下的三个县城A、B、C的电话局，他们之间的线路连接方式如图所示： A和B之间有一条信道连接,B和C之间有一条信道连接, 设每个电话局的业务到达率(即呼叫数) 为λ, 线路的服务率为μ的M/ M/ 1 (M表示是按泊松分布) 问题。现在我们看一下各个电话局间的呼损是多大? (呼损是被拒绝的呼叫次数占总呼叫数的百分比) 首先以各局间