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* * 第三部分 运动学 第12章 点的运动 第13章 刚体的基本运动 第14章 点的复合运动 第15章 刚体的平面运动 运动学：从几何学的角度研究物体的运动规律 研究内容：点的运动（只有轨迹，没有自身旋转） 刚体运动（除了轨迹，还有自身旋转） 第三部分 运动学 粉碎机 剪刀机 第三部分 运动学 自卸载货汽车的翻斗机构 第三部分 运动学 第三部分 运动学 第三部分 运动学 第三部分 运动学 第12章 点的运动 研究对象：点（无大小，无质量） 研究内容：点的运动描述方法 包含章节： 运动学的基本内容，参考系 点的运动的矢量表示法 点的运动的直角坐标表示法 点的运动的自然表示法（弧坐标表示法） 小结与例题 运动学的任务：建立描述物体机械运动规律的方法，确定物体运动的有关特征。 特征：运动方程、轨迹、速度与加速度、角速度与角加速度等 §12-1 运动学的基本内容，参考系 运动学：研究物体运动的几何性质的学科，不涉及受力分析。 研究内容：点的运动（只有轨迹，没有自身旋转） 刚体运动（除了轨迹，还有自身旋转） 运动规律：是指点或刚体在空间的位置随时间变化的规律。 参考体：研究机械运动时，用于确定物体的位置和运动的另一物体。 参考系：与参考体相连的坐标系。 对于不同的参考系，同一物体的运动的表现形式是不一样的。运动和静止都具有相对性。 §12-1 运动学的基本内容，参考系 瞬时：指某一时刻； 时间间隔：指两个瞬时之间的一段时间。 研究点的运动，首先要确定一参考系，研究点的运动就是确定每一瞬时点在参考坐标系中相对于基点的位置，即点的运动规律; 用数学式表示称为运动方程; 点在空间运动时所经过的路线称为该点的运动轨迹; 点的轨迹若为直线，则称为直线运动。若为曲线就称为曲线运动。 §12-1 运动学的基本内容，参考系 点的速度是描写点在某一瞬时运动的快慢和方向的物理量; 点的加速度是描写点的速度的大小和方向变化快慢（率）的物理量; 研究点的运动需具备基本条件：参考系 研究点运动时常用的三种方法：矢径法、直角坐标法、自然法，另外还有如极坐标法、柱坐标法等。 §12-1 运动学的基本内容，参考系 v 以矢径 r 表示动点的运动方程。 矢径 r 的矢端曲线就是动点 M 的运动轨迹。 动点的速度： 动点的加速度： r(t) O M v O v’ v’’ a 运动轨迹 速度矢端曲线 定点 O 为原点，向动点 M 作矢量，称为矢径 r 。 §12-2 点的运动的矢量表示法 以坐标分量x,y,z表示点的运动方程。 动点的速度： 动点的加速度： O z x y §12-3 点的运动的直角坐标表示法 弧坐标：参考点取在轨迹上，动点的位置由弧长确定。 自然轴系：(弄清以下概念) 密切面 法平面 主法线 副法线 自然轴 O M s 密切面 切线 运动轨迹 n 副法线 法平面 主法线 M τ M1 τ1 b 以切线、主法线和副法线构成的正交坐标系称为自然坐标系。 自然坐标系是沿曲线而变化的游动坐标系。 τ1 §12-4 点的运动的自然表示法 曲率： M M’ 曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对值。 曲率半径：曲率的倒数。 随后的推导会用到！ §12-4 点的运动的自然表示法 速度：动点的弧坐标对时间的一阶导数 加速度：动点的速度对时间的一阶导数 切向加速度：反映速度大小的变化 法向加速度：反映速度方向的变化 切向加速度 法向加速度 §12-4 点的运动的自然表示法 §12-5 小结与例题 矢量法适用于理论公式推导 具体计算则用自然坐标法及直角坐标法 当运动轨迹已知时，宜用自然坐标法 当运动轨迹未知时，宜用直角坐标法 两种类型的计算题： 要求建立点的运动方程并求速度和加速度：确定建立方程的坐标方法；将点的坐标表示为时间t的单值连续函数；对函数求导求速度及加速度。 由已知的速度和加速度及初始条件求运动方程：一般用积分法，由于坐标系或坐标原点选择不同，可得到不同形式的运动方程。 §12-5 小结与例题 例12-1 半径为 R ，轮心转角为ωt。求：轮缘一点 M 的运动方程式、速度和加速度。 解： 摆线 §12-5 小结与例题