12回归分析课件.pptVIP

例12－5 用例12－1所求回归方程，试计算当 X0=1.1时，个体Y值的95%容许区间。 即估计总体中凝血酶浓度1.1毫升者，有95%的人凝血时间在12.9618～１５.２２９范围内。 图12－6　凝血时间依凝血浓度回归线的95%置信带与Y个体值95%预测带 直线回归分析中应注意的问题 作回归分析一定要有实际意义。 回归分析之前首先应绘制散点图。 考虑建立线性回归模型的基本假定。 直线回归方程应用与图示一般以自变量x的取值范围为限，超出自变量取值范围所计算的 值称为外延。 两变量间的直线关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，即两个变量的变化可能同受另一个因素的影响。 直线相关与回归的区别和联系 1.区别： 1）分析目的：相关分析研究两变量相关方向及密切程度；回归分析研究变量间的数量依存关系。 2）资料要求：相关分析要求两变量都是随机变量，分别服从正态分布；回归分析要求因变量（Y）为随机变量，而自变量无要求。 3）统计量单位：相关系数无单位；回归系数有单位，（Y的单位/X的单位） 2.联系 1）符号方面：相关系数与回归系数符号一致。 2）假设检验方面：对相关系数的假设检验和对回归系数的假设检验是等价的。对相关系数的检验比回归系数的检验容易，因此对同一组资料，常用对相关系数的假设检验代替对回归系数的假设检验。 3）直线相关与直线回归的内在联系。 第三节 残差分析 残差分析（residual analysis）旨在通过残差深入了解数据与模型之间的关系，评价资料是否符合回归模型假设，识别异常点等。 图12－7　凝血数据的回归残差图 一般而言，自然界的生命现象中绝对线性关系并不多见，但从相对与近似的观点出发，我们可以用前面已经提到的线性回归模型来解决许多实际问题。可以说，非线性回归要比线性回归更能充分地表达变量间的关系。当今线性回归都比非线性回归应用多，原因在于无论从数学理论还是计算方法，线性回归都比非线性回归模型简单得多。 第四节　　非线性回归 一、曲线回归的概念 根据实测数据，拟合反映变量间关系的曲线回归 方程称为曲线回归分析，也可将求解曲线回归方程 的过程称作曲线拟合。 * 第一节 简单直线回归 第二节　线性回归的应用 第十二章 简单回归分析 一、直线回归的概念及其统计描述 二、回归模型的前提假设三、回归参数的估计 四、回归系数的统计推断 回归：描述反应变量如何随自变量变化而变化的规律性。 回归分析的基本任务：在相关分析的基础上，具体描述反应变量（Y）对自变量（X）的线性依赖关系的形式。　 在上一章中，对15名健康人凝血浓度（Y）与 凝血时间（X）数据计算相关系数，定量描述了变 量间关联性的强弱程度与方向。为直观地说明直线 回归的概念，我们以以上一章中对15名健康人凝血 浓度与凝血时间数据为例，来探讨两变量间依存变 化关系。 表12－1　15名健康成人凝血时间与凝血酶浓度测量值 17 15 14 16 15 16 14 17 16 14 13 15 15 13 14 Y 0.7 1.0 1.1 0.9 1.1 0.9 1.0 0.6 0.9 1.1 1.2 0.9 1.0 1.2 1.1 X 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 受试者号 图　12－1　凝血浓度与凝血时间的散点分布 由图12－1可见，凝血时间随凝血酶浓度增大而减少且呈直线趋势，但并非15点恰好全部都在一直线上。两变量数量间虽然存在一定关系，但不是十分确定的。这与两变量间严格对应的函数关系不同，称为直线回归（Linear regression)。直线回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单simple regression)。 反应变量（Y）与自变量（X）的简单线性模型（simple linear regression model）可表达为： 　　　在通常情况下，研究者只能获取一定数量的样本数据，用该样本数据建立的有关Y与X变化的线性方程称为回归方程（regression equation)即： 在描述两变量的关系时，一般把两个变量中能精确容易测量的作自变量，不易测量作为因变量。即用易测量的数据X估计不易测量的另一数据。如年龄估算小儿体重等。在描述凝血时间与凝血浓度的依存关系中，将凝血酶浓度作为自变量（ X ），凝血时间作为应变量（Y）。 一、直线回归的概念及其统计描述 三、回归参数的估计 四、回归系数的统计推断 二、回归模型的前提假设 线性回归模型的前提条件是：线性（linear)、独立(independent)，正态(normal)，等方差(equal variance)1、线性是指反应变量Y的总体