大学物理学 清华 张三慧 电磁学4-5章习题课幻灯片.pptVIP

35 如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． (3) 球心O点处的总电势． 解：(1)由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q． (2)不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为 (3)球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和 36 一个充有各向同性均匀介质的平行板电容器，充电1000Ｖ后与电源断开，然后把介质从极板间抽开，此时板间电势差升高到3000Ｖ，试求该介质的相对介电常数。 解： 有介质时的电容： 电量： 介质抽去后电容： 电源断开，电量不变： 37 半径分别为1.0cm与2.0cm的两个球形导体，各带电荷1.0×10-8C，两球相距很远。若用细导线将两球相连接。求(1)每个球所带电荷；(2)每球的电势。( ) 解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响。球上电荷均匀分布。设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1+q1=2q，则两球电势分别是 两球相连后电势相等 ，则有 由此得到 C C 两球电势 V 15 在均匀外电场 处，一介质球，半径为R，相对介电常数为?r，被均匀极化，求： （1）极化面电荷密度；（2）极化球的内部电场； （3）极化强度 （4）中垂线距球心r处电场。 R (1) (2) 球心处由极化电荷产生电场方向如图。 + - （3） （4） 等于球内电场 r R r 特殊情况 ?连线上，正电荷右侧一点 P 的场强 ?垂直连线上的一点 38 有两块“无限大”带电导体平板平行放置．试证明：静电平衡时 1．相向两面的电荷面密度总是大小相等、符号相反的； 2．相背两面的电荷面密度总是大小相等、符号相同的。 18 一平行板电容器，上极板固定，下极板悬空，极板面积为S，间距为d，极板质量为m， 问：当电容器两极板间加多大电压时，下极板才能保持平衡？（忽略边缘效应） 解： 下极板处于上极板的电场中，则 19 在均匀带电Q，半径为R1的薄球壳内，有同心导体球，导体球的半径为R2，若将导体球接地，求场强和电势分布。 解： 接地电势为零，系统电荷重新分布，则 20 A、B、C是三块平行金属板，面积均为200cm2，A、B间距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地（如图所示） ⑴设A板带正电 ，不计边缘效应，求B板和C板上的感应电荷，以及A板电势。 ⑵若在A、B间充以相对介电常数为 =5的均匀电介质，再求B板和C板上的感应电荷，以及A板电势。 A B C 21 今有两个电容值均为C的电容器，其带电量分别为Q和2Q，求两电容器在并联前后总能量的变化？ C C +Q +2Q -2Q -Q 前 C +3Q -3Q C 后 【解】 并联前 并联后 电容为2C 带电量为3Q C +Q -Q C +2Q -2Q 后 为什么能量减少了？能量到哪里去了？ 问题是：并联以后两个电容器上的电量还是原来的分布吗？ 设 C +q1 -q1 C +q2 -q2 C +q1 -q1 C +q2 -q2 求 q1,q2: 由（2）得 由（1）得 C +1.5Q -1.5Q C +1.5Q -1.5Q 原来是在电量的流动过程中，电场的能量损失掉了一些。 22 如图所示，一半径为a的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为λ．在它外面同轴地套一半径为b的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接．设地的电势为零，则在内圆柱面里面、距离轴线为r的P点的场强大小和电势分别为： (A)E＝0，U＝ ； (B)E＝0，U＝ ； (C)E＝ ，U＝ ； (D)E＝ ，U＝ 。 23 A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示。A板带电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为 (A) (B)