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郑采星《大学物理》教案 y y 入射波 驻波 反射波 波密媒质 波疏媒质 由波疏媒质入射在波密媒质界面上反射，在界面处，形成驻波时，总是出现波节。反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相反，即差了? 。 半波损失 折合成波程差 反射波 y + y = 0 反射波 3.半波损失（解析法进一步分析） 0 x 入 反 x = 0，固定端反射 弦线波 固定端，位移为0，波节 折合成波程差 半波损失 波从波疏介质传到波密介质 的界面上反射时有半波损失。 自由端反射，位移最大，波腹 从上式得到： 波从波密介质传到波疏密介质 的界面上反射时无半波损失。 x = 0，固定端反射 0 x 入 反 弦线波 解:求驻波表达式的关键是求反射波表达式, 并且要特别注意介面反射是否有半波损失。 由y1=0.03cos(20?t-?x) 得到?=2m, 或u=20m·s-1, 原点振动方程为: y0=0.03cos(20?t) 例：一平面简谐波 y1=0.03cos(20?t-?x),在距离原点5m处有波密媒质反射面AB,波传至AB全部被反射。求: (1) 反射波表达式； (2) 驻波表达式; (3) 0 ? x ? 5m内波节、波腹位置。 0点振动传到介面AB再反射到 x 处用的时间： 介面反射有半波损失，反射波表达式: 0 x A B 5m 疏 密 x 另解： 入射波在反射点引起的振动： 而反射波的波源是反射波在反射点引起的振动： 建立新的坐标系： 新坐标系：反射波 0 x A B 5m x 疏 密 P x o (2)驻波表达式 即: 所以波腹位置是: 教材《大学物理》例5.5 入射波?反射波,改符号, +? 有没有普遍性? 讨论题 你的观点 “有”还是“没有” 有 没有 教材《大学物理》例5.5 入射波?反射波,改符号, 加? 有没有普遍性? 0 x A B 5m P 0 x B B 3? P 共同点：坐标原点到反射点的距离为四分之一波长的偶数倍！ 0 x P x 4.半波损失（坐标原点的选择） (1)取坐标原点距离反射点为四分之一波长的偶数倍 (2)取坐标原点距离反射点为四分之一波长的奇数倍 一般公式 反射点，波节； x = 0，波节，入射波与反射波反位相。 反射点，波节； x = 0，波腹，入射波与反射波同位相。 o x P 入 反 波疏 波密 解：设O 为坐标原点，入射波表达式为 则反射波表达式是 合成波表达式（驻波）为 例: 如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面。波由P点反射，0P = 3? / 4 ，DP = ? / 6 。在t = 0时，0 处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求 D 点处入射波与反射波的合振动方程。（设入射波与反射波的振幅皆为A，频率为? 。） o x D P 入 反 波疏 波密 t = 0时，O 处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动 在 t = 0 时，x = 0 处质点 y0 = 0，? y0 / ? t 0， 所以： 因此，D点处的合振动方程是 5. （2008年竞赛题）一弦线的左端系于音叉的一臂的A点上，右端固定在B点，并用T = 7.20 N的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动（如图）．这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波．弦的线密度? = 2.0 g/m， 弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4 cm．在t = 0时，O点处的质点经过其平衡位置向下运动，O、B之间的距离为L = 2.1m．试求： (1) 入射波和反射波的表达式； (2) 驻波的表达式． 解：按题意，弦线上行波的频率n = 50 Hz，波速u = (T/h)1/2 = 60 m/s，波长l = u/n = 1.2 m. 取O点为x轴和y轴的原点．x轴向右，y轴向上． 在t = 0时，O点处的质点经过其平衡位置向下运动 合成波的表达式（驻波）为 在 t = 0 时，x = 0 处质点 y0 = 0，? y0 / ? t 0， 所以： 5. （竞赛题）一弦线的左端系于音叉的一臂的A点上，右端固定在B点，并用T = 7.20 N的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动（如图）．这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波．弦的线密度? = 2.0 g/m， 弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4 cm．在t = 0时，O点处的质点经过其平衡位置向下运动，O、B之间的距离为L = 2.1 m．试求： (1) 入射波和反射波的表达式；