(平行线的性质和判定.docVIP

平行线的性质 一、知识归纳 性质1　两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 性质2　两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 性质3　两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补. 平行线的判定和平行线的性质的区别 直线平行的条件 平行线的特征 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 由数量关系确定图形的位置关系 由图形的位置关系决定数量关系 二、例题讲解 例1、（1）如图，AB//CD，直线EF与AB、CD分别相交于G、H，∠AGE=60°，则∠EHD的度数是（　） 　　　　A．30°　　　B．60°　　　C．120°　　　D．150° 　　（2）如图，直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是________. 　　（3）如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4等于（　） 　　　A．80°　　　B．70°　　　　C．60°　　　D．50° 　　（4）如图，是明明养的小乌龟上的一块花纹，DE//FG，BC//DE，EF//DC，DC//AB，则∠B与∠F的关系是_____________. 例2、（1）如图，已知AB//EF//CD，EG//DB，图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（　） ? 　　　　A．6个　　　B．5个　　　　　C．4个　　　　D．3个 （2）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB//DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为（　） 　　A．120°　　　B．100°　　　C．140°　　　　　D．90° 　　（3）在同一平面内有两个角，它们有一条边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（　） 　　　　A．相等　　　B．互补　　　　C．相等且互补　　D．相等或互补 例3、如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，且∠E=∠3，试说明AD平分∠BAC的理由. 例4、已知，如图，∠1=∠2，∠A=∠F，试说明为什么∠C=∠D？ ? 例5、如图，已知∠1＋∠2=180°，∠B=∠3，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由. 例6、如图，已知AD⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2=90°，那么BC⊥AB，说明理由. ? 一、填空题 1、如图，直线a//b，∠1=70°，则∠2=_______. 2、在第1题中，若a//b，则∠1与∠3的关系是_________________. 3、如图，l1//l2，则∠1=________. 4、如图，已知DE//BC，∠D=2∠DBC，∠1=2∠2，则∠DEB=________. 二、选择题 5、如图，若AD∥BC，则有：①∠A＋∠B＝180°，②∠B＋∠C＝180°，③∠C＋∠D＝180°． 以上结论正确的是（　） A．①　　　　B．②　　　　C．③　　　　　D．①③ 6、如图，已知CD//AB，OE平分∠DOB，若∠D=50°，则∠AOE为（　） A．145°　　　B．155°　　　C．165°　　　D．175° 7、若两条直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线（　） A．互相平行　　　　　　　　　B．互相垂直 C．重合　　　　　　　　　　　D．相交 三、综合题 8、如图，已知AB//CD，∠B=∠D，试判定AD与BC的位置关系，并证明. 9、有一条直的的等宽纸带，按图折叠时，纸带重叠部分中∠α是多少？ 平行线及平行线的判定方法 一、知识归纳 1、平行：如果两条直线a与b不相交，那么这两条直线a与b互相平行，记作a//b． 2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 　　平行公理和垂线的性质比较 　　共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.? 　　不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外. 3、平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 　　即如果a//b，b//c，那么a//c． 4、判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行． 　 简单说成：同位角相等，两直线平行． 5、在同一平面内，两条不同的直线的位置关系只有2种，就是相交和平行． 二、例题讲解 例1、（1）在同一平面内，下列说法正确的有（　） ①过两点有且只有一条直线； ②两条不同的直线有且只有一个交点； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条