高等数学-习题答案-方明亮-第四章.docVIP

习 题 4-1 1.求下列不定积分： （1）解： （2）解： （3）略. (4) 解： = (5) 解： (6) 解：= (7) (8) 解： (9) 解： (10) 解：. ， ， ， ， 2. 解：设所求曲线方程为，其上任一点处切线的斜率为，从而 由，得，因此所求曲线方程为 . 3.解：因为 ， 所以、 、 都是的原函数. 习 题 4-2 1.填空. (1) = ( + C) (2) = (+ C) (3) = (+ C) (4) = (+ C) (5) = (+ C) (6) = (+ C) (7) = (+ C) (8) = (+ C) (9) = (+ C) (10) = (+ C) (11) = (2+ C) (12) = (+ C) 2.求下列不定积分： (1) 解： (2) 解： (3) 解： (4) 解： (5) 解： (6) 解： (7) 解： (8) 解： (9) 解： (10) 解： (11) 解： (12) 解： (13) 解： (14) 解： (15) 解： (16) 解： (17) 解： (18) 解： (19) 解： (20) 解：令，则，，代入原式得 = (21) 解：令，，，则 = (22) 解： 习 题 4-3 求下列不定积分 （1）解： （2）解： （3）解： （4）略. （5）解： （6）解：因为 于是 （7）解： （8）解： （9）解： （10）解： （11）解：因为 于是 （12）解： 习 题 4-4 求下列不定积分 （1）解： （2）解： （3）解： （上式最后一个积分用积分表公式28） （4）解： （5）解： （6）解： （7）解： （8）解： 习 题 4-5 利用积分表计算下列不定积分： （1） 解：因为 在积分表中查得公式（73） 现在，，于是 （2） 解：在积分表中查得公式（135） 现在，重复利用此公式三次，得 . （3） 解：在积分表中查得公式（28） 于是现在，，于是 （4） 解：在积分表中查得公式（51） 于是现在，于是 （5） 解：令，因为 由积分表中公式（56）、（55）、（54） 于是 . （6） 解：在积分表中查得公式（16）、（15） 于是现在，，于是 （7） 解：在积分表中查得公式（135） 现在，重复利用此公式三次，得 . （8） 解：在积分表中查得公式（128） 现在，，于是 . 本章复习题 A 一、填空. （1）已知是的一个原函数，则 = . （2）已知函数的导数为，且时，则此函数为 . （3）如果 ，则. （4）已知，则=. （5）如果 ，则. 二、求下列不定积分. （1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解：令，则，于是 （6）解： （7）解： （8）解： （9）解： （10）解：令，，于是 （11）解： （12）解： 三、设 ，求. 解：，，使得 ， ，即 ，即 故. 四、若证明：. 证明：因为 故 . 本章复习题B 一、填空. （1） ； （2） ； （3） （4） 二、求下列不定积分. （1） 解：= ==。 （2） 解：令，则，，。于是 （3）； 解： 。 （4） 解：令，则于是有 。 (5)略，（6）略, （7）略, （8）略, （9）略. 三、略. 四、设是的原函数，且当时，有又， ，求. 解：因是的原函数，则=.于是 上式两端积分得： 又，，得，故，从而 =. 15