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鸡蛋冷却实验问题研究 1.鸡蛋冷却实验研究背景：将一个已经煮熟的鸡蛋放置于空气中进行对流冷却的研究。主要的研究方向为随着时间的变化鸡蛋温度的变化情况。在此问题中，我们将鸡蛋简化为一个球体，并根据实际情况将鸡蛋的直径记为d=0.04m。将鸡蛋的密度设为1000kg/m^3。鸡蛋的比热记为3310J/(kg*k)。鸡蛋的导热系数记为0.5W/（m*k）。 2.鸡蛋冷却实验问题分析：因为我们已经将鸡蛋简化为了一个球体，所以在球坐标下，可以将此问题认为为无内热源的一维非稳态导热问题（将该问题的导热系数假设为常数）取温度差为10摄氏度，将对流换热系数看做不变(例如在80—70摄氏度的温度区间内，将对流换热系数取为温度为75摄氏度时候空气的对流换热系数）。研究在一维方向上温度随着径向方向的变化，并且画出鸡蛋的温度随着时间的变化图像，和理论温度进行比较，并且对最后形成的差异做出一定的理论分析。 3.对问题进行数值求解：（1）利用集总参数法将80℃~30℃之间的温度分为5个区间，并且认为每个区间内的对流换热系数视为不变（例如：80℃~70℃区间内，取温度为75℃时候的对流换热系数） 根据等温球体表面的自然对流传热可知，其特征式关联式可用下式进行计算： 其中球的特征长度为直径D,其中特征温度为Tm=,然后根据特征温度查附录5可以得到空气的各种物性参数。 又因为： 得到 利用公式τ=-可得到下表，如图所示： 温度区间 特征温度t1 v G 温差 膨胀系数 80-70 50 1.798*10^(-5) 9.8 50 0.003095975 70-60 45 1.750*10^(-5) 9.8 40 0.003144654 60-50 40 1.702*10^(-5) 9.8 30 0.003194888 50-40 35 1.665*10^(-5) 9.8 20 0.003246753 40-30 30 1.608*10^(-5) 9.8 10 0 Gr Pr Nu 空气导热系数 h 时间 300326.85 0.7228 10.0010157 0.02735 6.838194484 646.37 257610.0629 0.7241 9.706136217 0.02699 6.549215413 847.13 207521.8619 0.7255 9.306971438 0.02662 6.193789492 1197.86 146911.8586 0.7268 8.707853543 0.02625 5.714528888 1948.68 80055.52913 0.7282 7.768210154 0.02588 54736 9376.04 根据上表可以做出理论上鸡蛋表面的温度随着时间的变化曲线 由实验数据，可以得到鸡蛋表面的温度变化曲线 理论温度随着时间的变化： 图表 实际测得的鸡蛋中心点的温度随着时间的变化情况： 实际测量所得数据 时间 温度 0 72.1 30 62.3 50 56.6 70 52.1 100 47.2 120 44.7 150 41.7 170 40 200 38 220 36.8 250 35.3 270 34.4 300 33.3 350 31.8 400 30.6 450 29.6 500 28.7 550 28 图表 研究一维径向上温度随着X的变化 简化的鸡蛋问题对其列数学描述： 边界方程为： （在此分析中，鸡蛋中心只有导热，没有对流） (边界上时，只有对流，没有辐射换热） 将鸡蛋分为0,1，2,3,4共5个节点，分别对其列节点方程 对于节点0： 化简得： 收敛条件： 对于内部节点1，2，3；由于函数是一个单调递增的函数（m0），得出71.71 对于边界点4，节点方程为： 收敛条件为：，得出12.3。 对鸡蛋问题进行数值分析： 利用Excel进行迭代 前三十次的迭代图如下： 时间i 节点编号 0 1 2 3 4 0 72.1 72.1 72.1 72.1 72.1 1 72.1 72.1 72.1 72.1 71 2 72.1 72.1 72.1 7271 3 72.1 72.1 727271 4 72.1 72727271 5 72727