人教版八年级下册第17章勾股定理分析（共72张PPT）.pptVIP

* 从解决问题的策略上看从一件事可不可行到如何解决，在解决几何问题时我们通常有一个思考问题的序:图形的形状、大小确定吗？如果确定，再考虑求数量的问题 * * 在这个普通的地砖中，同学们一定找到了你熟悉的几何图形----等腰直角三角形、正方形等等，数学家也和我们一样关注到了图形的形状，我们看看数学家发现了什么？ 以一个等腰直角三角形的边为边向外做正方形，这三个正方形的面积存在关系， 学生很自然的用分割和拼图解释 数学家并没有就此停下思考的脚步，等腰，，，，，开始对面积关系提出猜想. 没有大胆的猜想就没有伟大的发现 * 关注细节扑捉学生的思维呈现：发现学生借助网格画AB为边的正方形，教师可以从静态和动态两个角度挖掘学生的做法，丰富学生的视图角度 * 学生的方法多样，,,,,,,比对这两种图形方法的共性与不同突出过程中所蕴含的数学方法和思想，借此回顾分割法补图法，剪拼法都是求解面积问题的常用方法，方法的核心是转化思想，把不好求的图形向好求的图形转化. * 刚才关注的是方法，再来关注图形的形状和大小的关系，提出问题3，，，老师展示一种做法，并板书求解过程，为证明勾股定理做准备.同时由关注正方形的面积向关注直角三角形的边长过度 * * 思维上的第二难点：有具体到抽象，由特殊到一般，该如何解决？ * * 就其中一种拼法进行证明，首先分析勾股定理的含义及特征，a、b、c表示什么？一边含有a、b的表达式,另一边只有c,而c的平方表示面积，解决问题的基本方向是能否用a、b表示S3，学生说可以，因为分割成的每个图形的面积都可以用a、b表示。我们把刚才具体问题中的数用字母替换，成功的实现了具体问题的方法迁移到抽象的问题中，将代数式的变形用于图形关系的证明，学生觉得出乎意料 到此本节课的难点勾股定理的证明，在教师的引导和学生思维过程的呈现过程中逐渐突破了。 * 赵爽用几何图形的分割、移补来证明代数式之间的恒等关系，既具有严密性，又具有直观性，这开创了中国古代“以形证数”的方法. 既体现勾股定理的文化价值，又弘扬了我国古代数学的成就 * 反映了我国古代数学家的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.增强民族自豪感， * * * * * * * 欣赏图片，思考其中的问题，既感受数学视觉上的美，又体会其中蕴含的学科魅力的美. * 鼓励同学们通过搜集资料继续解读勾股定理的神奇和魅力.通过数学小报，课堂展示等形式拓展对勾股定理的了解,激发学生学习的动力. * * 1.教师对勾股定理的证明不够重视 借助数学史的知识，帮助老师们解决一些教学中的问题 * 证明把数学带入了严密阶段，人们才承认他的真，可信； 在证明中，形成了数学还原思想、结构思想和模型思想等数学思想； 通过几何证明的学习，可以发展人的空间观念、培养几何直觉,感受几何与社会及其他学科之间的密切关系,并培养我们的推理意识和逻辑论证能力,有利于严密、精细思维方式的形成，培养科学精神。 赵爽的这个证明极富创新意识，他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既严密又直观，为中国古代“形数统一”、代数和几何紧密结合的独特风格树立了一个典范，更具有科学创新的重大意义．有数学学者（王树禾）曾说：“这几乎是一篇无字论文，构思之巧妙，推理之严格、之简洁，令千载后人为之叫绝。” ２００２年，在我国举行的国际数学家大会，就是选用了赵爽的“勾股圆方图”作为会徽的。 刘辉的出入相补原理即利用几何图形在移动、转动时面积守恒，将几何图形重新排列，以求结果的方法 * 做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. * 在 《几何原本》中,图形的面积被看作是一种几何的量,而不是一种表述多少的数;只探究图形面积之间的大小关系,而不关心具体图形的面积计算。在《几何原本》 中除了推理的需要提及矩形与正方形的面积公式之外没有给出其它任何图形的面积计算公式.论证有关面积关系命题的逻辑起点是《原本》 中提出的公理4( 彼 此能 重合的物 体是 全等 的)与公设 5 〔 即平行公设),特别是在此基础上建 立的三角形全等的判定定理 与定理“如果一个平行四边形和一个三角形既同底又在平行线之间,则平行四边形是这个三 角形的二倍”,在论证中起着穿针引线的作用。 * * 从勾股定理的经典证明中通过对中西方的比较认识其证明的价值和意义： 我国古代的出入相补原理是建立在一种不证自明、形象直观的基础上，如赵爽和刘徽的证明，他们的证明过程借助图形进行操作，使几何问题形象化，最终达到对数学定理的直观证明，这是一种形象的数形结合的证明思想，这种思想一直影响着后人． 西方的