数学2.3《直线平面垂直的判定及其性质》测试（新人教A版必修2）..docVIP

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 一、选择题1、二面角指的是(??? ) A.两个平面相交所组成的角 B.经过同一条直线的两个平面所组成的图形 C.一条直线出发的两个半平面组成的图形 D.两个平面所夹的不大于90°的角 2、α、β、γ、ω是四个不同平面，若αγ，βγ，αω，βω，则(??? ) A.α∥β且γ∥ω B.α∥β或γ∥ω C.这四个平面中可能任意两个都不平行 D.这四个平面中至多有一对平面平行 3、已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题： ①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α，则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β. 其中真命题的个数是(??? ) A.0?????????????? B.1????????????????? [来源:Zxxk.Com]C.2??????????????? ?D.3 4、如图2-3-15,设P是正方形ABCD外一点,且PA平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是(??? ) 图2-3-15 A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直 B.它们两两都垂直 C.平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直 D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直 参考答案与解析:思路解析:PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BC.又 ∵BC⊥AB,PA∩AB=A, ∴PC⊥平面PAB,从而平面PBC⊥平面PAB. 由AD⊥PA,AD⊥AB,PA∩AB=A得AD⊥平面PAB. ∵AD平面PAD, ∴平面PAD⊥平面PAB. 5、如图2-3-16,等边三角形ABC的边长为1,BC边上的高为AD,若沿AD折成直二面角,则A到BC的距离是……(??? ) 图2-3-16 A.1?????????? B.??????? ????C.??????????? D.参考答案与解析:思路解析:折叠后BD=DC=,且BDC为二面角的平面角,BDC=90°, ∴BC=.取BC中点E,连结DE,则DE⊥BC,进一步易证AE⊥BC,AE的长为所求距离. ∵AD=,DE=BC=, ∴AE=. 答案:C 主要考察知识点:空间直线和平面 6、下列命题正确的是(??? ) A.垂直于同一条直线的两直线平行 B.垂直于同一条直线的两直线垂直 C.垂直于同一个平面的两直线平行 D.垂直于同一条直线的一条直线和平面平行 参考答案与解析:思路解析:在空间中垂直于同一直线的两条直线,可能平行相交,也可能异面,所以A,B错,垂直于同一直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内,直线和平面平行,所以D错. 答案:C 主要考察知识点:空间直线和平面 7、空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是(??? ) A.垂直且相交?????????????????????????????? B.相交但不一定垂直 C.垂直但不相交???????????????????????????? D.不垂直也不相交 参考答案与解析:解析：取BD中点E，连结AE、CE. ∵AB=AD=BC=CD,∴AE⊥BD,CE⊥BD. ∴BD⊥平面AEC. 又AC面AEC，∴BD⊥AC. 答案：C 主要考察知识点:空间直线和平面 8、线段AB的长等于它在平面α内射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为（　　） A.30°???????????? B.45°???????????? C.60°???????????? D.120° 参考答案与解析:解析：由直角三角形的边角关系，可知直线与平面α所成的角为60°. 答案：C 主要考察知识点:空间直线和平面 9、设α,β为两个不重合的平面,l,M,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若α∥β,,则l∥β; ②若, ,M∥β,n∥β，则α∥β； ③若l∥α,l⊥β,则α⊥β; ④若,,且l⊥M,l⊥n,则l⊥α. 其中正确命题的序号是(　　) A.①③④????????????? B.①②③??????? C.①③?????????? D.②④ 参考答案与解析:解析：由面面平行的判定定理,知错误;由线面垂直的判定定理知错误. 答案：C 主要考察知识点:空间直线和平面 10、下列说法中正确的是(　　) ①过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直 ②过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直 ③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行 ④过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直 A.①②③????????????? B.①②③④?????????? C.②③?????????? D.②③④ 参考答案与解析:解析：由线面垂直的性质及线面平行的性质,知正确;错,过直线外一点作平面与直线垂直,则平面内的所有直线都与该直线垂直.