数值计算方法上机题..docVIP

习题二 问题：1．编制通用子程序 对n+1个节点xi及yi=f(xi) (i=1,…n) n次拉格朗日插值计算公式； n次牛顿向前插值计算公式； n次牛顿向后插值计算公式； 程序流程图 （1）拉格朗日插值程序流程图 （2）牛顿向前插值程序流程图 （3）牛顿向后插值程序流程图 （二）源程序 见主程序清单 问题：2．计算 （1）已知f(x)=lnx,，[a，b]=[1，2]，取h=0.1，xi=1+ih，i=0，1，…，10。 用通用程序（1），（3）计算ln1.54及ln1.98的近似值； （一）程序清单 /* program of question 2.1, page 61 */ #include stdio.h #include math.h main() { int i,flag=0; double z1,z2,x[11],y[11],t,s1,s2,z[10],c[11][11],log(double),ntb(),L(); for(i=0;i=10;i++){x[i]=1+0.1*i;y[i]=log(x[i]);} printf(data x:\n); for(i=0;i=10;i++) {flag++;printf(%11.6f,x[i]);if(flag%4==0)printf(\n);} printf(\ndata y:\n);flag=0; for(i=0;i=10;i++) {flag++;printf(%11.6f,y[i]);if(flag%4==0)printf(\n);} printf(\nThe true value:\n); printf( ln1.54=%f ln1.98=%f\n,log(1.54),log(1.98)); z1=L(x,y,10,1.54);z2=L(x,y,10,1.98);t=(1.54-x[10])/0.1; s1=ntb(y,10,t,z,c);s2=ntb(y,10,t,z,c);t=(1.98-x[10])/0.1; printf(The approximate value:\n); printf( L(1.54)=%f L(1.98)=%f\n,z1,z2); printf( NTB(1.54)=%f NTB(1.98)=%f\n,s1,s2); } double L(double x[],double y[],int n,double t) { int i,k; double z=0.0,s;if(n==1)z=y[0]; for(k=0;k=n;k++) { s=1.0;for(i=0;i=n;i++) if(i!=k)s=s*(t-x[i])/(x[k]-x[i]); z=z+s*y[k]; } return z; } double ntb(double y[],int n,double t,double z[],double c[][11]) { int i,j,sn=n;double s;z[0]=t; for(i=1;i=n-1;i++) z[i]=z[i-1]*(t+i)/(i+1); for(i=0;i=n;i++) c[i][0]=y[sn--]; for(j=1;j=n;j++) for(i=0;i=n-j;i++) c[i][j]=c[i][j-1]-c[i+1][j-1]; s=y[n]; for(i=0;i=n-1;i++) s=s+z[i]*c[0][i+1]; return s; } (二)运行结果 data x: 1.000000 1.100000 1.200000 1.300000 1.400000 1.500000 1.600000 1.700000 1.800000 1.900000 2.000000 data y: 0.000000 0.095310 0.182322 0.262364 0.336472 0.405465 0.470004 0.530628 0.587787 0.641854 0.693147 The true value: ln1.54=0.431782 ln1.98=0.683097 The approximate value: L(1.54)=0.431782 L(1.98