数学2-2导数及应用答案..docVIP

测试①答案 一、选择题 1.D 2.B 解析：,的常数项可以任意 3.解析：（含）， ∴ 故选A． 4.B 解析： 5.D 解析： ，选D。 6.A提示：令，得x=,,,得 a=1,b=4,当 x时，. 7.C 提示：根据时，递增；时，递减可得 8.C 解析： 9.D 解析∵.故选D 10.D 解析： 11.C 12.【解析】如图，面积 答案：D ?二、填空题（ 4 小题，每小题 4 分） 13.?答案： 　 解析：表示所围成图形的面积。由得，故表示的曲线是圆心为，半径为的上半圆，故所求的定积分＝. 14.解析： 设切点，函数的导数，切线的斜率 切点 15.解析: 易知为奇函数, 所以 . 16.5，-15 ;提示：求出极值和端点值，比较大小。 三、解答题（ 小题，每小题 分） 17.解析：焦点坐标为，设弦AB、CD过焦点F，且． 由图得知：，故． 所求面积为：． 18.解析：设容器中水的体积在分钟时为V，水深为则V=20 又V= 由图知 ∴ ∴V=·（）2·= ∴20=，∴h= 于是=.当=10时，= =. ∴当=10米时，水面上升速度为米/分． 19.解析：（Ⅰ）. 在曲线上，直线的斜率为 所以直线的方程为即 …………………3分 设直线过曲线上的点P， 则直线的斜率为 即P（0，-2） 的方程 …………………6分 （Ⅱ）直线、的交点坐标为 …………………8分 直线、和x轴的交点分别为（1，0）和 …………………10分 所以所求的三角形面积为 …………………13分 20.解析：（1） 　　　　　　　　　　　　 ……………………………………………………………………6分 （2） 增区间和 减区间………………………………………………………………………13分 21.解析：（Ⅰ）( i )，定义域为 。 ………………………1分 处取得极值， …………………………2分 即 ……………………………4分 （ii）在， 由， ； 当; ; . ………………………6分 而， ， 且 又 ， ………………9分 （Ⅱ）当， ①； ②当时，， ③， 从面得; 综上得，. …………………14分 测试②答案 一、选择题 1.C 2.D 3.A 4.D 5.D 6.C 7.C 8.B 9.B 10.A提示：由可求出a=6. 11.B 12.B 二、填空题 13.０.９ 14. 15. 16.4 三、解答题 17.解析：1．原式＝ 2．原式＝ 18.解析：设与相切于点与相切于． 对于，则与相切于点的切线方程为，即， 对于，则与相切于点的切线方程为， 即． 两切线重合， ，且． 解得或． 直线方程为或． 19.解析：（1）∵ ∴ ∴当（）时， 最小正周期为 （2）∵ ∴ ∴ 20.解析：（1） 由题设与为的解． ，．∴，． （2），由，． ∴． ＋ 0 － 0 ＋ 增函数 最大值 减函数 最小值 增函数 ∴的递增区间为，及，递减区间为． 当时，有极大值，；当时，有极小值，． 21.解析：（1）由可得 ∵是函数的一个极值点，∴ ∴， 解得 代入， 当时，，当时， 可知是函数的一个极值点。 ∴ （2）要时，函数的图象恒不在直线上方， 即时，恒成立， 只要时，成立 由（1）知，令，解得 当时，，∴在上单调递减， ，与矛盾，舍去 当时，， 在上单调递减，在上单调递增 ∴在或处取到 ∴只要，解得 当时，，∴在上单调递增， 符合题意 综上所述，的取值范围是 22.解析：（Ⅰ）依题意，L (x) = (x – 3 ) (11 – x)2 – a (11 – x)2 = (x – 3 – a) (11 – x)2，x∈[7，10]． （Ⅱ）因为L′(x) = (11 – x)2 – 2 (x – 3 – a) (11 – x) = (11 – x ) (11 – x – 2x + 6 + 2