数值分析计算方法超级总结..docVIP

工程硕士《数值分析》总复习题（2011年用） [由教材中的习题、例题和历届考试题选编而成,供教师讲解和学生复习用] 一. 解答下列问题: 1）下列所取近似值有多少位有效数字( 注意根据什么? ): a) 对 e = 2.718281828459045…,取= 2.71828 b) 数学家祖冲之取 作为的近似值. c) 经过四舍五入得出的近似值12345，-0.001, 90.55000, 它们的有效 数字位数分别为 位, 位, 位。 2) 简述下名词: a) 截断误差 (不超过60字) b) 舍入误差 (不超过60字) c) 算法数值稳定性 (不超过60字) 3) 试推导( 按定义或利用近似公式 ): 计算时的相对误差约等于的相对 误差的3倍。 4) 计算球体积 时,为使其相对误差不超过 0.3% ,求半径的相对 误差的允许范围。 5） 计算下式 时,为了减少乘除法次数, 通常采用什么算法? 将算式加工成什么形式? 6) 递推公式 如果取 ( 三位有效数字 ) 作近似计算， 问计算到时误差为初始误差的多少倍？ 这个计算过程数值稳定 二. 插值问题: 设函数在五个互异节点 上对应的函数值为 ，根据定理，必存在唯一的次数 （A） 的插值多项式 ，满足插值条件 ( B ) . 对此，为了构造Lagrange插值多项式 ,由5个节点作 ( C ) 个、次数均为 ( D ) 次的插值基函数 = _（E） ， 从而得Lagrange插值多项式= （F） ,而插值余项 = （G） 。 2 ) 试用三种方法求过三个离散点：A（0，1） 、B（1，2） 、C（2，3） 的 插值多项式。 3） 求函数 在 [ 0 , 1 ]上的近似一次插值多项式。 4 ) 由函数值表: : 1 2 3 : 0.367879441 , 0.135335283 , 0.049787068 求的近似值. 5) 利用插值方法推导 三. 拟合问题: 1) 对离散实验数据做最小二乘拟合的两个主要步骤是 ( A ) 和 ( B ) . 2) 对同一个量的多个近似值, 常取其算术平均作为该量的近似值, 这种做法的意义是什么? 3) 设有实验数据如下： 1.36 1.73 1.95 2.28 14.094 16.844 18.475 20.963 按最小二乘法求其拟合曲线。 4) 已知某试验过程中函数依赖于的试验数据如下： ： 4 ： 0.8 1.5 1.8 2.0 试按最小二乘法拟合出一个形如 的经验公式。 5 ) 设有实验数据如下： 1 2 3 4 4 10 18 26 按最小二乘法拟合出一个形如 的经验公式 。 四. 数值求积: 1) 写出数值求积公式的一般形式, 指出其特点, 并说明它对计算机的计算有什么意义? 2) 简述数值求积公式的 ”代数精度” 的概念 3) 插值型求积公式 中,每个系数可用公式= ( A ) 计算,它们之和 = ( B ) , 其代数精度 ( C ) . 又Newton-Cotes公式的一般形式为 ( D ) , 其主要特点是 ( E ) , 其 Cotes系数之和 = ( F ) , 其代数精度 ( G ) ; 4) 考察数值求积公式 , 直接指出: 它是什么类型的公式? 为使其精度尽可能高,应取什么确值? 它是不是Gauss型公式? 5 ) 求的近似值, 试写出使用11个等分点函数值的求积 公式( 要求只列出数值公式,不需要求出具体结果 )。 6 ) 利用复化Simpson公式求积分 的近似值 （只需列出算式） 。 7) 利用现成函数表，分别用复化梯形公式和复化Sim