《根的判别式韦达定理.docVIP

一元二次方程根的判别式和韦达定理 知识点1.根的判别式 补充：时，方程有2个解，但不知道两个解是否相等。 例题讲解 例1.当取什么值时，关于的方程。 （1）有两个相等实根；（2）有两个不相等的实根； （3）没有实根。 例2.当为什么值时，关于的方程有实根。 小结：对于求一元二次方程中字母的取值或取值范围问题，一定要考虑全面。特别注意“”！ 例3．已知关于的方程有两个不相等的实数根、，问是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。 小结：这一类的题要注意3个方面：，与0的关系，另外和间的数量关系 课堂练习 1、下列方程①；②；③；④中，无实根的方程是 。 2、已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是 。 3、下列方程中，无实数根的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（ ） A、 B、≤ C、且≠2 D、≥且≠2 5、在方程（≠0）中，若与异号，则方程（ ） A、有两个不等实根 B、有两个相等实根 C、没有实根 D、无法确定 6、关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是 （ ） A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根 7、 m取何值时，方程 （1）有两个不相等的实数根 （2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根 8、试证：关于的方程必有实根。 9、已知关于的方程的根的判别式为零，方程的一个根为1，求、的值。 10、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A（－2，4），并说明理由。 知识点2.根与系数的关系（韦达定理） 1.如果的两个根是 则 2.利用两根构造一元二次方程：x2－( x1+x2)x＋ x1x2＝0 补充公式：； 说明：①根与系数的关系必须是在方程有解的情况下才能够应用。 即：应用根与系数的关系时，还要考虑的情况 题型1、求待定系数及另一根 例1.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______. 例2.已知关于x的一元二次方程两根之积为12，两根的平方和为25，写出符合此条件的一个方程 。 例3.若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为 。 例4.关于的方程的一个根是－2，则方程的另一根是 ；＝ 。 小结：注意利用韦达定理求另一根快捷简便，并学会利用根之间的关系列所求字母的方程 题型2.根与系数的关系与判别式的应用 例1.已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值。 例2.已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问：与能否同号？若能同号请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由。 小结：利用韦达定理和题目所给根之间关系的条件解出的字母取值，一定要经历和的考验 课堂练习 1．已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ） A．－3或1 B．－3 C．1 D．3 2．若是方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2005 B．2003 C．－2005 D．4010 3．若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是（ ） A．m＞ B． C． D． 4.关于x的方程的两根同为负数，则（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 5.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0两个实数根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（　　） A．x2+3x+4=0 B．x2-4x+3=0 C．x2+4x-3=0 D．x2+3x-4=0 6.若是m，n方程x2+2002x－1=0的两个实数根，则m2n+mn2－mn的值为 7.已知、是方程的两根，则的值为 。 8.关于x的方程