《数字信号处理实验指导.docVIP

数字信号处理实验指导 宋宇 张永祥 编 首都师范大学信息工程学院 目 录 实验一 连续时间信号的时域取样与重建 1 实验二 窗函数的特性分析 2 实验三 利用DFT分析离散信号频谱 4 实验四 离散系统分析 6 实验五 IIR滤波器设计 10 实验六 FIR滤波器设计 13 实验一 连续时间信号的时域取样与重建 实验目的： 掌握连续时间信号的离散化过程，深刻理解时域取样定理； 掌握由取样序列恢复原连续信号的基本原理与实现方法。 实验原理： 取样解决的是把连续信号变成适于计算机处理的离散信号的问题。取样就是从连续信号中取得一系列的离散样点值。 理想取样 设待取样信号为，理想取样表示成： 其中 为取样周期（间隔），为取样频率，为取样角频率。 由傅里叶变换频域卷积定理，得取样信号的频谱： 取样定理给出了取样信号包含原连续信号的全部信息的最大取样间隔。时域取样定理的内容是：若带限信号的最高角频率为，其频谱函数在各处为零；对该信号以的取样间隔（即取样频率为）进行等间隔取样时，则信号可以由取样点值唯一地恢复。其中。 在实际取样时，关键是确定信号的最高频率。如果信号频率很宽或无限宽，无法满足取样定理，会引起频谱混叠误差，可以通过提高取样率减少误差。 例：对信号进行取样。 解：信号最高频率为20HZ取样频率为80HZ Fs=80;%sampling frequency t=0:1/Fs:1;%one second worth of samples xn=cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*20*t); 信号的重建 当以满足取样定理的速率对信号取样后，由取样信号恢复原信号的过程称为重建。用一个截止频率为的理想低通滤波器对进行滤波，就能从中将原信号恢复。 实验内容： 是对连续时间信号以取样得到的离散序列，希望通过在取样点之间内插恢复原连续时间信号。 在同一幅图上划出信号，及其在相应范围内的取样序列。 利用取样内插函数恢复连续时间信号。在同一幅上划出和恢复信号的波形，比较这两个信号，的估计值理想吗？若不理想应如何改善？ 采用阶梯内插函数，重做（2） 采用线性内插函数，重做（2） 采用升余弦内插函数，重做（2） 详细列出信号重建的步骤。 思考题： 理想采样和实际采样有何区别？ 在连续信号离散化过程中，会出现哪些误差？如何克服或减弱？ 增加取样序列的长度，能否改善重建信号的质量？ 取样内插函数、阶梯内插函数、线性内插函数和升余弦内插函数各有什么优缺点？ 实验二 窗函数的特性分析 实验目的： 分析各种窗函数的时域和频域特性，学会正确和灵活使用。 实验原理： 在滤波器设计中和功率谱估计中，窗函数的选择对设计和分析的结果都起着重要的作用。截短无穷长的序列会造成吉伯斯现象，恰当选取窗函数，可以抑制吉伯斯现象。下表给出几种常用窗的函数表示式和MATLAB实现方法。 窗函数名称 时域表示式 MATLAB实现 矩形窗 （Rectangular） 1 =boxcar（N） =ones（N，1） 海宁窗 （Hanning） =hanning（N） n=0：N-1 =1/2*（1-cos（2*pi*n/（N-1））） 汉明窗 （Hamming） =hamming（N） n=0：N-1 =0.54-0.46*cos（2*pi*n/（N-1）） 布拉克蔓窗 （Blackman） =blackman（N） n=0：N-1 =0.42-0.5*cos（2*pi*n/（N-1）） +0.08*cos(4*pi*n/(N-1)) Bartlett窗 （三角形窗的一种） =Bartlett(N) n=0:N-1 =1-abs(2*(n-(N-1)/2)/(N-1)) 凯塞窗 （Kaiser） =kaiser(N,beta) *N是窗函数的长度 *beta是控制窗形状的参数 表中前五种窗函数的形状是固定的，因而一但选择了某种窗函数，用它进行谱分析得到的频谱纹波或设计出的滤波器的阻带衰减就确定了。凯塞窗是一种可调窗，可以通过改变窗函数的形状来控制频谱纹波或阻带衰减指标，因而获得广泛的应用。 实验内容： 分析并绘出各窗函数的时域特性； 使用FFT函数做出各窗函数的频域特性，并从主瓣宽度和旁瓣相对幅度两个角度进行比较分析； 研究凯塞窗的参数选择，对其时域和频域的影响： 固定beta=4，分别取N=20，60，110； 固定N=60，分别取beta=1，5，11 一个序列为，使用FFT分析频谱： 使用不同宽度的矩形窗截短该序列为M点