《第17章《勾股定理》全章导学案共6份.docVIP

赣州一中2013—2014学年度第二学期初二数学导学案 17.1勾股定理（1） 【学习目标】 1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用； 2.经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想． 【学习重点】探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用． 【学习难点】勾股定理的探索和证明． 【学习过程】 一．课前导学：学生自学课本22-24页内容，并完成下列问题： 1.【探究一】：观察图1， （1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？ （2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之 间有什么特殊关系？ 2.【探究二】：如图2，每个小方格的边长均为1， （1）计算图中正方形A、B、C面积． 【讨论】如何求正方形C的面积？ （2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？ （3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有 什么特殊关系？ 【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 ． 二、合作、交流、展示： 1．【探究三】：如图3，如何证明上述猜想？ 【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积． 4．【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？ 5.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 ． 文字叙述： ． 6．【探究五】：已知在Rt△ABC中，∠C=， （1）若 ； （2）若 ； （3）若 ． （4）若 ， ． 【勾股定理结论变形】： ． 7．【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15，，则= ． 三、巩固与应用 1.如图5，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m），却踩伤了花草. 2.如图6，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则= . 3.根据图7及提示证明勾股定理.：【提示】:三个三角形的面积和 = 一个梯形的面积. 四、小结：（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证题与数形结合思想． 五、作业：必做：P28习题T1、2、3；选做：《全效》第20-21页. 赣州一中2013—2014学年度第二学期初二数学导学案 17.1勾股定理（2） 【学习目标】 能熟练运用勾股定理计算，会用勾股定理解决简单的实际问题. 【学习重点】运用勾股定理计算与推理． 【学习难点】将实际问题转化为数学问题解决． 【学习过程】 一．课前导学：学生自学课本25页内容，并完成下列问题： 1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c， 那么： （或 ） 变形： （或 ） （或 ） 2．填空题：在Rt△ABC，∠C=90°， ⑴如果a=7，c=25，则b= ； ⑵如果∠A=30°，a=4，则b= ； ⑶如果∠A=45°，a=3，则c= ； （4）如果b=8，a：c=3：5，则c= . 3．【探究一】：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? 思考：①薄木板怎样好通过？ ； ②在长方形ABCD中， 是斜着能通过的最大长度； ③薄模板能否通过，关键是比较 与 的大小. 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理 AC2＝（ ）2＋（ ）2＝ 2＋ 2＝ ．[来源:学科网] 因此AC＝ ≈ ． 因为AC （填“＞”、“＜”、或“＝”）木板的宽2.2m， 所以木板 从门框内通过．（填：“能：或“不能：） 4．【探究二】： 如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那