《第04章概率随机变量.docVIP

第4章 概率 随机试验：对随机现象的客观观测。随机试验具有（1）可重复性；（2）可观测性；（3）随机性。 样本空间：随机试验的所有结果的集合称作样本空间。 概率的统计定义：在不变的一组条件下，重复进行n次试验。当n充分大时，若事件A发生的频率稳定地在某个常数p附近摆动，且一般来说，n越大，摆动幅度越小，则称常数p为事件A的概率，记为P(A) = p。（如，投硬币，求正面朝上的概率。） 模拟投硬币1000次，正面朝上次数占总次数比率随时间变化的序列图 概率的古典定义：若A1, A2, …, An构成一个等可能完备事件组，而事件B是由其中m个基本事件构成，则事件B的概率用下式表示。 P(B) = m / n （投色子中求某个点的概率。） 客观概率：由可重复试验定义的概率为客观概率。（如投硬币时，正面朝上的概率，某次火车晚点的概率，某校学生每年通过英语4级的概率，某段公路上车辆发生交通事故的概率等。）概率的统计定义和古典定义都指的是客观概率。 主观概率：是对概率的主观解释。常用于不可重复试验的事件。（某学生来年能考上大学的概率，某市某天下雨的概率。） 相互独立：若两个事件积的概率等于这两个事件概率的积，即 P(A B) = P(A) P(B) 则称事件A，B相互独立。（例A、B表示两粒麦种各自发芽的概率。显然A、B相互独立，且相容。） 互不相容：若事件A，B不能同时发生则称事件A，B为互不相容事件。（投色子中“1点”和“2点”是互不相容事件。但“1点” 和“奇数点”是相容事件。） 注意：“相互独立” 和“互不相容”是两个不同的概念，不要混淆。互不相容事件一般不是相互独立事件。 因为对于两个相互独立事件A，B，有P(A) 0，P(B) 0。则P(A B) = P(A) P(B) 0。当A，B为互不相容事件时，必有P(A B) = 0，不能满足相互独立的条件。 见61页例1。 条件概率：在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率称作事件B在给定事件A下的条件概率。表示为P(B|A)。 利用概率的古典定义求概率时，完备事件组内的基本事件必须是等概的。下面介绍一种基本事件不一定是等概的求概率问题。 贝努里试验过程 若一个随机试验只含有两种相互对立的可能结果，则称作贝努里（Bernoulli）试验。如一个篮球运动员投篮命中率为0.7，非命中率为0.3，投篮一次，结果可能是“投中”也可能是“未投中”。这就是一次贝努里试验。观察一个灯泡使用寿命低于还是高于100小时也是一次贝努里试验。实际中，常常不是只考察一次贝努里试验，而是连续考察多次。把这样的序列称作贝努里试验序列。 贝努里试验过程：在n次贝努里试验中，假设每次试验结果与其他各次试验结果无关，且每次试验中该试验结果出现的概率都是p,（0 p 1），则称这样的过程为n重贝努里试验过程。 例1：一批小麦种子的发芽率为0.95，取10粒种子做发芽试验。求结果有8粒种子发芽的概率。 解：每粒种子种下后是否发芽都是一次贝努里试验。若取10粒种子做发芽试验，则每粒种子是否发芽是相互独立的。10粒种子中有8粒发芽的可能结果的概率是 P(A1, A2, …, A10) = P(A1) P(A2) … P(A10) = 0.958 ? 0.052 = 0 10粒种子中有8粒发芽的可能结果共有种。因为种结果相互独立，所以10粒种子中有8粒发芽的概率是 P(8) = ? 0= 0.07463 第5章 随机变量及其数字特征 在上一章，介绍的事件概率都是对某一事件而言。人们自然想到，对整个样本空间内各个事件的概率取值又如何呢？这就是随机变量的概率分布问题。随机变量及其分布的研究是以事件及其概率的研究为基础展开的。它是统计推断的理论基础。随机变量就是随机试验中被测量的量。随机试验每出现一个基本事件，随机变量就相应取一个实数值。从数学意义上讲，随机变量就是定义在样本空间上的函数。随机变量取各种可能值的概率称作随机变量的概率分布。 随机变量定义（1）：按一定的概率取不同实数值的变量称为随机变量，用x, y等表示。 随机变量定义（2）：样本空间内每一个可能结果?都唯一地对应着一个实数x(?)，则称实数值变量x(?)为随机变量。常用x, y等表示。 如（1）天津站每日的客流人数。（2）某商场日销售电视机台数。（3）某储蓄所的日存款余额。（4）某地区居民的日用水量。（5）高速公路上单位时间内通过的机动车数量。（6）流水线上生产的罐装啤酒的净重值。 若随机变量x可能取的值为有限个或可列个，则称x为离散型随机变量。 若随机变量x可能取的值是整个数轴，或数轴上的某个区间，则称x为连续型随机变量。连续型随机变量的概率分布是通过随机变量