《第18章《勾股定理》导学案.docVIP

18.1勾股定理（1） 第一课时 学习目标 1．了解毕达哥拉斯及《勾股定理》的内容，学会用多种拼图方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。 2．通过实例进一步了解勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算，感受勾股定理的应用价值经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容 学习重点：勾股定理的探索和应用. 学习难点：勾股定理的探索 学习过程： 一、课前学习： ①含有一个 的三角形叫做直角三角形. ②已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、ba和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为 . ④完全平方公式：（a±b）2＝ . ⑤在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝ . 二、流程一： 1．准备四个全等的直角三角形纸片（标出两直角边a、b和斜边c），并专心阅读课本P63—P66 2．利用所准备的三角形纸片进行拼图，从面积相等的角度列出等式，对该等式进行变形得出一个最简结果，尝试对该结果用语言进行表述. 3.在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦. 4.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 结论1： （2）观察下面两幅图： A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 （2）填表： （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流． 3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么________________ 三、课堂学习： 1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证： 证明：根据的等量关系：4S△+S小正=S大正= 由此我们得出： 2.归纳定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方. 如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________ 四、发现总结： 1、右边这个人是 （公元前572—前492 年），他是古希腊著名的 . 2、我国古代所讲的“勾、股、弦”分别指的是 Rt△的 . 3、2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽形如以下三个图 中的 ，它是由四个 的 所围成的正方形 图案﹝赵爽弦图﹞.显然4个 的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.即4×× ＋﹝ ﹞2＝c2,化简后得到 . 这一结果用文字表达为 . 利用图2，图3或其它拼图仿上述推导，能否得到相同的结果？和同学一起动手试试看！ 五、巩固提高： 如图，求出斜边AB的长度＝ ；如图，已知等腰直角三角形斜边AC的长度＝4； 求出直角边BC的长度＝ . 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝3k，BC＝4 k，求出AB＝ . 已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=， AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 六、学习反馈 1、本节课都学习了什么内容？2、还有哪些不懂？3、应用勾股定理注意什么？ 4、做错的题目有： 学习感悟 18.1勾股定理（2） 第2课时 学习目标：1．会用勾股定理解决简单的实际问题. 2．树立数形结合的思想. 学习重点：勾股定理的应用. 学习难点：实际问题向数学问题的转化. 学习过程： 一、自主学习 1.求出下列直角三角形中未知的边． 2.归纳：在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应该注意哪些问题？ 二、探索新知 探究1 1.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC的长 2.用式子表示长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系一个门框的尺寸