《立方根.docVIP

立方根 百科名片如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root），也叫做三次方根。 目录 立方根的概念 立方根的性质： 立方根如何与其他数作比较？ 平方根与立方根的区别与联系 一、 区别 二、 联系 三、 例题解析 怎样开立方 标准公式 反馈开方 立方根例题 立方根函数的实现 C++实现 JAVA实现 立方根的概念 立方根的性质： 立方根如何与其他数作比较？ 平方根与立方根的区别与联系 一、 区别 二、 联系 三、 例题解析 怎样开立方 标准公式 反馈开方 立方根例题 立方根函数的实现 C++实现 JAVA实现 展开 编辑本段立方根的概念 　　读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a可以等于0） 　　求一个数a的立方根的运算叫做开立方。 　　所有实数都有且只有一个立方根。 编辑本段立方根的性质： 　　(1)正数的立方根是正数． 　　(2)负数的立方根是负数． 　　(3)0的立方根是0． 编辑本段立方根如何与其他数作比较？ 　　（1）做这两个数的立方 　　（2）作差 　　（3）比较被开方数（如三次根号3大于三次根号2） 编辑本段平方根与立方根的区别与联系 一、 区别 　　（1）根指数不同： 平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。 　　（2） 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。 　　（3） 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。 二、 联系 　　二者都是与乘方运算互为逆运算 三、 例题解析 　　例1 下列说法，正确的有（） 　　（1） 只有非负数才有平方根和立方根；（2）如果a ，那么a ；（3）如果a ，那么 ；（4）立方根等于它本身的数有0，1，-1 ;（5）一个正数的平方根一定大于它的立方根。 　　A．1个 B 2个 C3个 D4个 　　分析；依 平方根与立方根的概念及性质解。 　　解：（1）负数也有立方根，故（1）错。（2）当 时，a 故（2）错。（3）当a 时， ,正确。（4）因03=0，13=1,(-1)=-1,所以0, 的立方根都是它们本身，正确。（5）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，所以它的平方根必有一负，而正数的立方根为整数，错。 编辑本段怎样开立方 标准公式 　　设A = X3,求X.称为开立方。 开立方有一个标准的公式： 　　X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3.　（n，n+1是下角标） 　　例如，A=5， 　　5介于1的3次方至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8） 　　初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我们取X0 = 1.9，按照公式： 　　第一步：X1=1.9+（5/1.9^2-1.9)1/3=1.75 即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584， 　　-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.728。即取2位数值,即1.7。 　　第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71.即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。 　　第三步：X3=1.71+（5/1.7^2;-1.71)1/3=1.709. 　　第四步：X4=1.709+（5/1.7^2;-1.709)1/3=1.7099 　　这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3; 　　当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 。当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。 1.5+（5/1.5^2;-1.5）1/3=1.7。 　　如果用这个公式开平方，只需将3改成2，2改成1。即 　　X(n + 1) = Xn + (A / Xn ? Xn)1 / 2. 　　例如，A=5： 　　　5介于2^2;至3^2;之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取 中间值2.5。 第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2； 　　即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=