空間点直线平面之间的位置关系及性质.docVIP

空间点、直线、平面之间的位置关系及性质 一．平面的基本性质及公理 公理1 如果一条直线上不同的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 公理3 经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 2．空间的平行直线与异面直线 ①等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同（或相反），那么这两个角相等 ②等角定理的推广 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向一边相同，一边相反；那么这两个角互补 ③异面直线定义 不同在任何一个平面的两条直线叫做异面直线． ④异面直线判定定理 过平面内一点与平面外一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线． ⑤异面直线所成的角的取值范围是· 二、空间点、直线、平面之间的位置关系 1．直线与直线位置关系 共面直线：相交直线、平行直线 异面直线：不同在任何一个平面 2、直线与平面的位置关系 3、两个平面的位置关系 三．直线和平面平行 一条直线与一个平面没有公共点叫做直线和平面平行． 1.直线和平面平行的判定定理 2.直线和平面平行的性质定理 四、平面和平面平行 如果两个平面没有公共点那么这两个平面互相平行，也叫平行平面． 1.两个平面平行的判定定理 2.两个平面平行的判定定理的推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行 3.两个平面平行的性质定理 五．直线和平面垂直 ①直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面互相垂直，其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫垂足 ②直线和平面垂直的判定定理 ③直线和平面垂直的性质定理 六、平面和平面垂直 1.两个平面垂直的判定定理 2.两个平面垂直的性质定理 七．直线和平面所成的角与二面角 ①斜线和平面所成的角 一个平面的斜线和它在这个平面内的射影所成的角，叫做这条斜线和这个平面所成的角(或斜线和平面的夹角)． ②最小角定理 平面的斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小角 ④直线和平面成的角为，则的范围是 ⑤二面角的平面角 一个平面垂直于二面角的棱，且与两个半平面的交线分别是射线为垂足，则叫做二面角的平面角． ⑥二面角的范围是． 3 高考数学总复习 第 页 共 页