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空间图形的基本关系与公理 题型整理 题组一 共 面 问 题 1．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　) A．3 B．4C．5 D．6 2．对于空间三条直线，有下列四个条件： ①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行； ③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交． 其中，使三条直线共面的充分条件有________． 题组二 共 线 问 题 3．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　) A．A、M、O三点共线 B．A、M、O、A1不共面 C．A、M、C、O不共面D．B、B1、O、M共面 4．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB、BC、AD、DC分别与平面α相交于点E、G、H、F. 求证：E、F、G、H四点共线(在同一条直线上)． 题组三 (文)点线、平面之间的位置关系 5.l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是(　　) A．异面或平行 B．相交C．异面 D．相交或异面 6．给出下列四个命题： ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线可以确定一个平面； ③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l； ④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内． 其中真命题的个数为(　　) A．1 B．2C．3 D．4 7．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论： ①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面； ③直线EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD. 其中正确的序号有________． 题组三 异面直线及其所成角 5.在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，上下底面均为正方形，则DD1与BB1所在直线是(　　) A．相交直线 B．平行直线 C. 不垂直的异面直线 D．互相垂直的异面直线 6．正方体AC1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　) A．相交 B．异面C．平行 D．垂直 7．如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AC的中点，AA1∶AB＝∶1，则异面直线AB1与BD所成的角为________． 8. 题组一 共 面 问 题 1．(2009·湖南高考)如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　) A．3 B．4C．5 D．6 解析：根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件． 答案：C 2．对于空间三条直线，有下列四个条件： ①三条直线两两相交且不共点； ②三条直线两两平行； ③三条直线共点； ④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交． 其中，使三条直线共面的充分条件有________． 解析：①中两直线相交确定平面，则第三条直线在这个平面内． ②中可能有直线和平面平行． ③中直线最多可确定3个平面． ④同①. 答案：①④ 题组二 共 线 问 题 3．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　) A．A、M、O三点共线 B．A、M、O、A1不共面 C．A、M、C、O不共面 D．B、B1、O、M共面 解析：连结A1C1，AC，则A1C1∥AC， ∴A1、C1、C、A四点共面， ∴A1C平面ACC1A1， ∵M在A1C上， ∴M在平面ACC1A1内，又M在平面AB1D1内， ∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上， 同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上， ∴A、M、O三点共线． 答案：A 4．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB、BC、AD、DC分别与平面α相交于点E、G、H、F. 求证：E、F、G、H四点共线(在同一条直线上)． 证明：∵AB∥CD，∴AB、CD确定一个平面β. 又∵AB∩α＝E，ABβ，∴E在α内，E在β内， 即E为平面α与β的一个公共点． 同理可证F、G、H均为平面α与β的公共点． ∵两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线， ∴E、F、G、H四点必定共线． 题组三 (文)点线、平面之间的位置关系 5.l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是(　　) A．异面或平行 B．相交C．异面 D．相交或异面 答案：D 6．给出下列四个命题： ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线可以