《2011年寒假班第11讲：相似三角形性质综合应用.docVIP

第十一讲 相似三角形的性质综合应用 新知探索与考点剖析 考点1 相似三角形性质定理 例1：（2011山东泰安）如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是 A.= B.= C. = D.= 1.（2011广东肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、 c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF ＝（ ） A． 7 B． 7.5 C． 8 D． 8.5 2．(2011重庆綦江)若相似△ABC与△DEF的相似比为1 ：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A．1 ：3 B．1 ：9 C．3 ：1 D． 1 ：，与它们对应高之比之间的关系为_______ 变式提升训练： 1.如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于O，若，则AD:DB=________ 2.（08 武汉）如图，已知AB∥CD,BO:OC=1:4,点E、F分别是OC，OD的中点，则EF:AB的值为 3.如图，已知DE∥FG∥BC,且AD:FD:FB=1:2:3,则 A.1:9:36 B.1:4:9 C.1:8:27 D.1:8:36 4.如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A’B’C’D’的位置，它们的重叠部分的面积是原正方形面积的一半，若AC=,则正方形移动的距离AA’是 。 5.（浙江绍兴中考），梯形ABCD中，AD∥BC，（ADBC），AC、BD交于点O,若,则△AOD与△BOC的周长之比为__________。 6.已知，如图⊿ABC中，∠BAC=900，AB=AC=1,D为BC上一动点（不与B,C重合），∠ADE=45° （1）求证⊿ABD∽⊿DCE (2)设BD=x,AE=y,求y与x的函数关系式 （3）若⊿ADE为等腰直角三角形时，求AE的长 7.（2010年眉山）如图，Rt△AB ?C ? 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ? 交斜边于点E，CC ? 的延长线交BB ? 于点F． （1）证明：△ACE∽△FBE； （2）设∠ABC=，∠CAC ? =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形． 考点强化提升 1.（2009武汉）如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点． （1）求证：； （2）当为边中点，时，如图2，求的值； （3）当为边中点，时，请直接写出的值． 三、拓展训练 A组 1. （2011湖南怀化）如图3所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为 A.9 B.6 C.3 D.4 2. （2011四川重庆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB＝1：3，则△ADE与△ABC的面积比为 ． . （2011山东东营）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方， 点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的 位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对 应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ） A． B． C． D． B组 如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的 各边，所形成的三个小三角形△1.△2.△3（图中阴影部分）的面积 分别是4，9和49．则△ABC的面积是 2.如图4,已知:过□ABCD的顶点A作一直线分别交BD、CD及BC的延长线于P、Q、R，求证：。 3.已知,梯形ABCD中,AD∥BC,ADBC,且AD=5,AB=DC=2. （1）P为AD上一点,满足∠BPC=∠A,求证:△ABP∽△DPC； （2）如果点P在AD边上移动（P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么,当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式,并写出函数的自变量的取值范围. 4. （2011四川绵阳）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E,如图1. (1)若BD是AC的中线，如图2，求的值； (2)若BD