《三角形全等中点和等腰三角形的处理.docxVIP

题目中出现等腰三角形，怎么处理？1．等边对等角2．等角对等边3．等腰三角形“三线合一”等腰三角形“三线合一”常用来证：垂直、角平分线、中点。【例1】已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，DB交AC于F，且AF平分BD、CE交AD于G，求证：CG＝GE。【例2】已知：如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD，垂足为F。求证：∠AEF ＝∠BEF。题目中出现中点，又咋办呢？1．倍长中线(普通的一个中点时) 2．连出“三线合一”的线(出现底边上的中点时) 3．连斜边上的中线(出现斜边上的中点时) 4、构造中位线(出现多个中点时) 【例3】如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，BE的延长线交AC于F，且AF＝EF。求证：BE＝AC。【例4】已知：如图，△ABC中，BD和CE是高，M为BC的中点，P为DE的中点。求证：PM⊥DE。【例5】已知：如图所示，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点，如果点M、N分别在线段AC、AB上移动，且在移动中保持AN＝CM。试判断△OMN的形状，并证明你的结论。【例6】已知：在Rt△ABC中，AB＝AC，在Rt△ADE中，AD＝DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM。⑴若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并给予证明；⑵如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么⑴中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。本节课总结：1．遇到等腰三角形，果断想到“三线合一”。想要证明垂直、角平分线、中点也应考虑到“三线合一”。2．遇到中点想到基本的几种处理方法：倍长中线(普通的一个中点时) 连出“三线合一”的线(出现底边上的中点时) 连斜边上的中线(出现斜边上的中点时) 构造中位线(出现多个中点时) 测试题1．已知：如图，AB＝AE，AF是∠BAE的角平分线，∠B＝∠E，BC＝ED，则下列结论一定正确的是()A．CF＝FDB．CF≠FD C．∠BAF＝∠CD．∠BAF＜∠C2．如图，在等腰直角△ABC中，，AC＝8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC，BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论正确的有()①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③四边形CDFE的面积保持不变．A．①②B．①③C．②③D．①②③3．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，AC与BD相交于点F，E是BC的中点，∠CBD＝15°，则∠CFE＝()A．65°B．70°C．75° D．80°4．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点，则下列结论一定正确的是()A．AC⊥DEB．CD⊥ABC．AE＝CDD．AE＝BD5．如图，等腰直角△ABC中，，O为AC中点，点E、F分别在OC、OB的延长线上，OE＝OF，则下列结论一定正确的是()A．AF⊥BEB．BC＝1 C．∠F＝30° D．∠EBC＝15°6．已知：如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD的延长线于E，并且∠CAB是∠EAD的2倍，则在△ABC中，BD一定是()A．∠ABD的角平分线B．AC的中线C．既是∠ABD的角平分线又是AC的中线D．无法确定7．如图，已知中，，是的中点，，垂足为。，交的延长线于点。则与的关系是()A．B．C．D．8．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC的中点，AF⊥BE于G，则下列结论一定正确的是()A．DH＝DFB．G是HE的中点C．BG＝AFD．DH＜DF9．如图，D是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点，P是BC上的另一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F，则△DEF是()。A．等边三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形10．如图，等腰直角中，，为内部一点，满足，，则()A．10° B．15° C．20° D．25°