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三角形中线、角平分线、高的教学评价 李 大 渊 《三角形中线·角平分线·高》是华东师大出版的义务教育课程标准实验教科书初中一年级(七年级)(下)，第8章《多边形》中的第2节，第一问题是认识三角形中的最后一段。教材中有一个图形，有一段结合图形说明的文字，红框中有“做一做”，并指出，在做的过程发现什么结论？最后第2个练习题，在每个练习题中都要求学生通过作图，发现什么规律。这段教材是在学生已经知道三角形的边角、顶点、内角、外角及三角形的分类的基础上学习的。 教学目标：①巩固三角形的基本概念及分类思想。②让学生比较规范地作出三角形的中线、角平分线和高。③通过作这些线段训练学生作图技能及使用作图工具的能力。④通过作图发现规律，让学生体会到“实践出真知”，同时体会普通性与特殊性的辩证统一及运动变化的观点。 一、课堂实录与评 ⒈复习： 师：什么叫三角形？什么叫三角形的边、顶点？ 师生共答：将不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。组成三角形的三条线段叫三角形的边，两条边相交的点叫三角形的顶点。(教师说话声音大，学生跟着说的声音小得多，我主要听到的是教师的背诵) ［评］：这个复习是机械的，教师应该设计一个供师生操作性的问题，开始教师应说，我们共同来作一个三角形。(可作出锐角、直角、钝角三类不同的三角形)并结合图形说出三角形的基本概念，目的有训练作图的意图。 师：思考什么是三角形的外角？ 师生共答(仍是一种背诵，教师回答声音仍比学生回答声音大，相当于自问自答。) ［评］应该让学生作出三角形的外角，并读出来。 ⒉新课 师：(站在讲台上)把练习本拿出来与我一起作图，这时，教室里响起翻东西与说话声。 师：画一个任意的三角形，测出BC的长。(教师用三角板上的刻度测出BC的长) 求 BC，找出BC的中点D，连AD，则AD叫△ABC的BC边的中点。 学生也跟着教师一步一步地作图。 ［评］：①教师先作了一个三角形，等学生也作一个三角形。 ②教师测出BC的长，等学生也测出BC的长。 ③教师测出BC的长，等学生也测出BC的长。 ④教师在BC上找出D点，等学生也找到D点。 ⑤教师连结了AD，等学生也连结AD。 作图的确需按程序作，而且教师教学生也按程序作，这是教师教学生的典型作法，应让学生自己探索如何作出三角形的中线。 师：我们如何用恰当的语言叙述三角形一边上的中线？ 思考了几分钟。 生1：AD是△ABC的中线。 生2：BC边上的中点与A点的连线叫BC边上的中线。 师：进一步强调要用文字叙述，不用图形来说。 生3：三角形一边的中线与顶点的连线叫中线。 师：意思知道了，但还没有说清楚，应是“三角形一边上的中点与它相对的顶点的连线叫三角形的一边上的中线”。(同时教师板书 定义：) 师：我们用同样的方法作出AB、AC边上的中线。这时，学生也跟着作出了AB、AC边上的中线。 师：作出了三角形三条中线，有什么现象呢？ 生：相交于一点。 师：回答得很好。(板书：性质 三角形三条中线相交于一点) 师：还告诉大家一个问题，这个交点到中点的距离等于它到顶点距离的一半。(教师用到度尺比量看了一下，下面有学生也发出声音“当真”。) ［评］①AB、AC边上的中线CE、BF应由学生自己练习作出，同时发现这个结论，教师应下讲台观察并指导学生作图。②叫学生量出OD、OE、OF、OA、OB、OC的长，观察这些数据，有什么结论。③结合图形说出三角形的中线就行了，不必用文字叙述，按图形说出：∵AD是BC边上中线，∴D是BC的中点，∵BD＝DC或∵BD＝DC，∴D是BC的中点，∴AD是BC边上的中线。由此训练简单推理能力与读图的能力，还应画出直角、钝角三角形验证上述结论。 师：我们给三角形中线的交点取个名字，叫三角形的重心。 师：我们又画一个任意的三角形，量出∠A的度数为74°，把∠A的度数除以2得∠A＝37°，用量角器找出∠A的一半，作角平分线AD，学生也跟着教师一步一步地去作。 ［评］教师的行为显然是经典点的教师教学生。这里出了一个问题，即：以AB为边，在∠A的内部作一个角为37°，另一边为AD交BC于D，则AD为∠A的平分线。 师：我们用同样的方法作出∠B、∠C的平分线分别为BE、CF。 ［评］应让学生自己作出∠B、∠C的平分线，作出后让学生量一下∠ABE、∠EBC、∠ACF、∠FCB的度数，看一看∠ABE=∠EBC、∠ACF=∠FCB是否成立？如果不成立，说明什么？其实应先验证自己在黑板上的作图，以培训学生实事求是的科学态度，然而教师没有这样做。 师：我们用恰当的语言表述三角形的角平分线？ 生1：AD是三角形ABC的∠A的平分线。 生2：三角形ABC的∠A的平分线交它对边点D的直线叫三角形的 角平分线。 师：(同样地说)知道意思，说不清楚，马上讲：三角形一个角的平