《三角形内角和定理及推论.docVIP

三 角 形角一、三角形三个内角的关系 三角形三个内角的和等于_____.______示意。（填图序号。下同） （2）剪拼 本册教材P70图______示意或本册教材 P75图______示意。 （3）度量 实际上，有可能： 折叠时，边缝不易平齐，难以拼成一个平角; 剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个角； 度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得180°。 以致于怀疑我们的猜想：三内角的和等于180°。_________。 二、证明三内角的和等于180°三内角的和等于180°把三角形三个分散的角，全部或适当地集中起来，利用平角定义或两直线平行，同旁内角互补来证明__________.为了区别于原图形中的线，辅助线一般画成____线。 由剪、拼角给我们的提示，得到辅助线的添法，如图（1）、（2）、（3）、（4） 所示。 （2） （1） 图（1）：剪掉三个角，拼接在它的一边BC上，∠B放在∠CDF上，∠C放在∠BDE上 图（2）剪掉两个角（∠A与∠B），拼接在它的顶点C处，其中∠A放在∠1上 图（3）剪掉两个角（∠B与∠C）,拼接在它的顶点A处，∠B放在∠BAD上 （3） （4） 图（4）剪掉∠C放在∠DAC上。 作辅助线是几何证明常用的方法，在书写几何证明时，首先应该写明辅助线的画法。上面四个图辅助线的添法，可用下面的几何语言表达： 1、作BC的延长线CD，在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边，画1=∠A。　　作BC的延长线CD，过C点作CEAB。　　过A点作DEBC。　　过A点作射线ADBC。　　在BC上任取点D，过D作DEAC交AB于E，DFAB交AC于F请在上面五句话后面的 内填上对应的图号。 2.证明： 请你根据图（4）证明“三内角的和等于180°三内角的和等于180°_______。 三角形内角和定理表达式：ABC中　　　　　　A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）三角形内角和定理的推论结合教材P82内容，解决下列问题： 1._____________________________________________________________叫做三角形的外角。注意：同一顶点处虽然有两个外角，但我们通常指一个。 在上图中，延长CA到点E,得到内角∠BAC相邻的外角∠BAE，再根据推论3、推论4，分别写出它们各自的几何表达式。 推论3的：________________________________________________ 推论4的：_________________________________________________ 2证明上面四个推论： 推论1：_____________________________________________________ 推论2：______________________________________________________ 推论3：______________________________________________________ 推论4：______________________________________________________ 四 三角形内角和定理及其推论的应用 1.三角形内角和定理及推论的作用　　1）在三角形中，利用三角形内角和定理，已知两角求第三角或已知各角之间的关系求各角。　　2）在直角三角形中，已知一个锐角利用推论1求另一个锐角或已知两个锐角的关系，求这两个锐角。另外，推论1常与同角（等角）的余角相等结合来证角相等。　　3）利用推论证三角形中角的不等关系。已知：如图02-13△ABC中，∠C=90°，∠BAC，∠ABC的平分线AD、BE交于点O，求：∠AOB的度数。 ??? 解：同上可得到∠1+∠2=45° ∴∠3=∠1+∠2=45°（三角形外角等于和它不相邻的两个内角和） ∵∠AOB+∠3=180°（平角定义） ∴∠AOB=180°-∠3=180°-45°=135° ∴∠AOB=135° AB与CD相交于点O，求证：∠A+∠C=∠B+∠D 思路分析：在△AOC中， ∠A+∠C+∠AOC=180°（三角形内角定理） 在 △BOD中，∠B+∠D+∠BOD=180°（三角形内角和定理） ∴ ∠ A+∠C+∠AOC=∠B+∠D+∠BOD（等量代换） ∵ ∠AOC=∠BOD