《三角函数的诱导公式及图象性质.docVIP

三角函数的诱导公式及图象性质 一、知识回顾 二、典型例题 三、课后作业 1．同角三角函数关系式 平方关系：________________ 商数关系：______________. 2．六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sinα －sinα sinα cosα 余弦 cosα －cosα －cosα sinα 正切 tanα tanα －tanα 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变符号看象限 3. 6－2－1，设任意角α的终边与单位圆相交于点 P(x，y)， 那么sinα＝＝＝y＝MP，cosα＝＝＝x＝OM，tanα＝＝＝AT. 1．cos330°＝( ) A. B．－ C. D．－2．sin585°的值为( ) A．－ B. C．－ D.3．已知向量a＝(2,1)，b＝(sinα，cosα)．若a⊥b，则tanα的值为_____. 4．已知sinαcosα＝，且α，则sinα－cosα＝5．已知tanθ＝2，则＝ 例1：已知 cosα＝m(|m|≤1)，求 sinα，tanα的值． 【互动探究】 1．已知cos＝，且|φ|，则tanφ＝( ) A．－ . C．－ D. 2．(2010年全国)记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝( )A. B．－C. D．－例2：化简：(1)；(2). 【互动探究】 3．使＝成立的α值的范围是( ) A．2kπ－π＜α＜2kπ(kZ) B．2kπ－π≤α≤2kπ(kZ) C．2kπ＋π＜α＜2kπ＋π(kZ) D．只能是第三或第四象限角例3：求证：＝. 4．求证：＝tanα. 1．化简三角函数式实际上是一种不指定答案的恒等变形．化简题一定要化成最简形式．对最简形式的要求是：(1)项数化到最少；(2)次数化到最低；(3)尽可能不含根号；(4)三角函数种类最少； (5)能求值的求出值 2．证明三角恒等式的常用方法是：(1)由左边推出右边或右边推出左边或左、右两边推出同一式；(2)证明左边－右边＝0；(3)综合法；(4)分析法． 3．利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，基本步骤是 1．注意公式的变形使用，弦切互化、三角代换、消元是三角变换的重要方法，要尽量减少开方运算，慎重确定符号． 2．注意“1”的灵活代换，如 1＝sin2α＋cos2α. 三角函数的图象与性质 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图象 定义域 xR x∈R {x|x∈R且x≠kπ＋，kZ}． 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 单调递增区间单调递减区间1．函数y＝cos是( ) A．最小正周期为 2π的偶函数 B．最小正周期为 2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数 2．函数y＝sin的图象的一条对称轴的方程是( ) A．x＝0 B．x＝C．x＝π D．x＝2π 3．函数y＝cosx的一个单调递增区间为( ) A. B．(0，π)C. D．(π，2π) 4．函数y＝5tan(2x＋1)的最小正周期为( ) A. B. C．π D．2π 5．将函数y＝cos的图象向右平移个单位，所得图象对应函数是() A．y＝cosx B．y＝sinxC．y＝－cosx D．y＝－sinx例1：已知函数f(x)＝sinx＋sin，xR. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的最大值和最小值； (3)若f(α)＝，求sin2α的值． 1．已知函数f(x)＝sin(xR)，下面结论错误的是( ) A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间上是增函数 C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数例2：关于x的方程sin2x＋cos2x＝k在内有两个不同的实数根，求实数k的取值范围． 2．(2011年全国)设函数f(x)＝cosωx(ω0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(A. B．3 C．6 D．9例3：设有同频率的两个正弦电流I1＝sin，I2＝sin，把它们合成后，得到电流I＝I1＋I2. (2)设 t≥0，求电流 I 的最大值和最小值，并指出 I 第一次达到最大