《三角函数角的变换总结.docVIP

三角函数知识点归纳（填空型） 华侨中学数学组 1、角的概念的推广后，包括________、________、________.与角终边相同的角可以表示为___________________________________. （1）象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．（用集合表示） 终边在轴上______________________________；终边在轴上______________________________； 第一象限角______________________________；第二象限角______________________________； 第三象限角______________________________；第四象限角______________________________； 终边在坐标轴上______________________________； 终边在直线上______________________________； 终边在直线上______________________________. （2）区间角：将角在坐标系①中表示出来，并在坐标系中作好必要的标记；把坐标系②中终边在阴影部份的角用集合表示出来是___________________________________________. ① ② 2、弧度制：把______________________________________叫做1弧度的角. 公式：____________；换算：________弧度；1弧度_________度；_________弧度； 扇形：弧长______________________________，扇形面积______________________. 3、任意角的三角函数： （1）定义：① ②以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点到原点的距离记为，则 ； ； . （2）三角函数的符号：一全，二正弦，三切，四余弦（取正）. （3）三角函数线： ①正弦线“站在轴（起点在轴上）”； ②余弦线“躺在轴上（起点是原点）”； ③正切线“站在点处（起点是）”. 比较，，，的大小关系： . （4）特殊角的三角函数： 0 sin cos 4、同角三角函数的关系： （1）平方关系：________________________； 商式关系：_____________________. 同角三角函数的基本关系式的主要应用是：已知一个角的三角函数，求此角的其它三角函数值.在应用平方关解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数时，一般可不用同角三角函数的基本关系式，而是利用三角函数定义直接求值. 5三角函数的诱导公式： 角 角 推导以上公式的工具： 助记口诀 同角三角函数的关系与诱导公式的运用：①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值. 注意：用平方关系，有两个结果，一般可通过已知角所在的象限加以取舍，或分象取加以讨论. ②求任意角的三角函数值： 步骤： ③已知三角函数值求角：注意，所得的解不是唯一的，而是有无数多个. 步骤：i）确定角所在的象限； ii）如函数值为正，先求出对应的锐角；如函数值为负，先求出与其绝对值对应的锐角； iii）根据角所在的象限，得出间的角——如果适合已知条件的角在第二限；则它是；如果在第三或第四象限，则它是或； iv）如果要求适合条件的所有角，再利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有角的集合. 如，则 ， ； ；_________. 注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）等等. 6、和角与差角公式、二倍角公式、升降幂公式： （1）和、差角公式： _____________________________； _____________________________； _____________________________. （2）二倍角公式（升幂公式）： ________________；______________________________________________