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三角函数计算及应用 　 一．选择题（共15小题） 1．（2013?重庆）计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（　　） 　 A． 4 B． 4 C． 5 D． 5 　 2．（2013?昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（　　） 　 A． B． C． D． 　 3．（2013?深圳）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（　　） 　 A． B． C． D． 　 4．（2013?济南）已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tanα的值等于（　　） 　 A． B． C． D． 　 5．（2013?贵阳）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（　　） 　 A． B． C． D． 　 6．（2013?鄂州）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（　　） 　 A． B． C． D． 　 7．（2011?莆田）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（　　） 　 A． B． C． D． 　 8．（2010?黔东南州）设x为锐角，若sinx=3K﹣9，则K的取值范围是（　　） 　 A． K＜3 B． C． D． 　 9．（2002?湘西州）在Rt△ABC中，∠C是直角，各边的长度都分别扩大2倍，那么∠A的三角函数值（　　） 　 A． 没有变化 B． 分别扩大2倍 C． 分别扩大倍 D． 不能确定 　 10．（2002?太原）已知tanα=，则锐角α的取值范围是（　　） 　 A． 0°＜α＜30° B． 30°＜α＜45° C． 45°＜α＜60° D． 60°＜α＜90° 　 11．（2002?青海）在①0＜cosα＜1（0°≤α≤90°），②sin78°＞cos78°，③sin0°＞tan45°，④sin25°=cos65°这四个式子中，正确的是（　　） 　 A． ①、③ B． ②、④ C． ①、④ D． ③、④ 　 12．（2002?黄冈）已知A为锐角，且cosA≤，那么（　　） 　 A． 0°≤A≤60° B． 60°≤A＜90° C． 0°＜A≤30° D． 30°≤A＜90° 　 13．（2000?兰州）α、β都是锐角，且cosα＜cosβ，则下列各式中正确的是（　　） 　 A． α＜β B． cotα＜cotβ C． tanα＜tanβ D． sinα＜sinβ 　 14．（2013?邵阳）在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（　　） 　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 　 15．（2012?六盘水）数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（　　）个． 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 二．填空题（共5小题） 16．（2013?盘锦）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=　_________　． 　 17．（2011?本溪）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD于点O，过点A作AE⊥BC于点E，若BC=2AD=8，则tan∠ABE=　_________　． 　 18．（2013?自贡）计算：=　_________　． 　 19．（2013?娄底）计算：=　_________　． 　 20．（2013?杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是　_________　（只需填上正确结论的序号） 　 三．解答题（共7小题） 21．（2012?赤峰）如图，直线l1：y=x与双曲线y=相交于点A（a，2），将直线l1向上平移3个单位得到l2，直线l2与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D点． （1）求双曲线y=的解析式； （2）求tan∠DOB的值． 　 22．（2011?清远）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE． （1）求证：AB=DF； （2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．