《三角函数讲义.docVIP

三角函数部分在历年高考中都占有不少的比重(17fen)，一般在选择题(填空题)+解答题；选择填空题一般考查三角函数的基本运算，考查三角函数的图像和性质或者是解三角形；解答题一般是第17题，是解答题第一道题目，属于容易题，一般考查三角函数的图形和性质以及斜三角形的问题，经常与向量结合。 三角函数部分以三角定义为主体，繁衍出一系列知识：诱导公式、同角三角函数间的基本关系式、然后三角函数的图形和性质，两角和与差的三角函数、二倍角公式等；形成了三角函数定义式为根本，以三角函数图形和性质为主干，以三角恒等变换为考查重点的系统体系。 一、核心知识点归纳： 1、弧度制：（1）、弧度，1弧度；弧长公式： （为所对的弧长，为半径，正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负）。 2、三角函数： （1）、定义： 3、特殊角的三角函数值： 的角度 的弧度 — — 4、同角三角函数基本关系式：　　　　 5、诱导公式：（众变横不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正。 记忆：单变双不变，符号看象限。单双：即看中的是的单倍还是双倍，单倍后面三角函数名变，双不变则三角函数名不变；符号看象限：即把看成锐角，加上终边落在第几象限则是第几象限角的符号。 6、两角和与差的正弦、余弦、正切： tan+tan= tan(+)() tan-tan= tan(-)() 7、辅助角公式： 8、二倍角公式：　 （2）、降次公式：（多用于研究性质） 9常见三角不等式： 若 若 10、在四个三角函数中只有是偶函数，其它三个是函数。（指数函数、对数函数是非寄非偶函数） 11、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间）；求对称轴；求对称中心点都要将原函数化成标准型； 如：再求解。 12、三角函数的图象与性质： 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图象 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性 单调性 在 上是增函数 在 上是减函数 在 上是增函数 在 上是减函数 在 上是增函数 最值 当时， 当时， 当时， 当时， 无 对称性 对称中心， 对称轴： 对称中心， 对称轴： 对称中心， 对称轴：无 13．函数的图象： （1）用“图象变换法”作图 由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。 法一：先平移后伸缩 ， 法二：先伸缩后平移 当函数（A0，，）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数，它叫做振动的频率；叫做相位，叫做初相（即当x＝0时的相位）。 14正、余弦定理：在中有: ①正弦定理：（为外接圆半径） 注意变形应用 ②面积公式： ③余弦定理： 二、方法总结： 1.三角函数恒等变形的基本策略。 （1）注意隐含条件的应用：1＝cos2x＋sin2x。 （2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝－等。 （3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。 （4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。 （5）引入辅助角。asinθ＋bcos＝sin(θ＋)所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan＝.解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 考点：的图像沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（ B ） （A） （B） （C）0 （D） 2014(16): 已知向量，函数，且的图像过 点和点. （I）求的值； （II）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若 图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间. 解：（Ⅰ）已知， 过点 解得 （Ⅱ） 左移后得到 设的对称轴为，解得 ，解得