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有理数运算 一、有理数加法法则： 1、同号两数相加，取符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. 3、一个数同0相加，仍得这个数 二、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 三、有理数加减混合运算 1、加法交换律：a＋b＝b＋a 两个数相加，交换加数的位置，和不变 2、加法结合律： (a＋b)＋c＝ a＋ ( b＋c ) 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 四、有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 五、有理数除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘于这个数的倒数。 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. 六、有理数的乘方 一般地，在数学上我们把个相同的因数相乘的积记作，即 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在中，叫做底数，叫做指数，读做“的次方”或“的次幂” 七、科学计数法 把一个数表示成（1≤＜10，即带一位整数的数）与10的幂相乘形式，叫做科学记数法。 八、有理数混合运算的法则是： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。 九、一个近似数的精确度通常有两种表示方式： 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 2、用有效数字的个数来表述一个近似数的精确度，由四舍五入得到的近似数从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 例1：用“＞”、“＝”、“＜”填空 (1)、若ab＞0，则 -ab____0 (2)、若ab＞0，a＋b＜0，则a____0，b____0 例2 计算：（1） （2） （3） （4） 例2 （1）用科学记数法表示下列各数：230000；； （2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 4.315×103； 1.02×106； (3)（8.1×108）÷(9×105)[来源:21世纪教育网 思路 （1）230000=2.3×105；=1.58×1033 (2) 4.315×103=4315； 1.02×106=1020000；[来源:21世纪教育网 (3) （8.1×108）÷(9×105)= 例用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值： （1）0.6779（精确到百分位）； （2）29.756（保留一位小数）； （3）80610（精确到百位）； （4）3.1449（保留三个有效数字）； （5）2.04×105（精确到万位）． 【注意】（1）取近似数时末尾的0不能去掉，例如2.0×105不能写成2×105，它们的精确度不同；（2）大于10的数取近似数时，先将此数用科学记数法表示出来，再取近似值．例如第（3）题结果不能写成80600，它有五个有效数字，精确到个位，结果应写成8.06×104或806百；（3）取近似数时，不能用“=”，而应用“≈”- ）-23； （2）÷- ×(-6)2+32 （3） 18．【趣味题】有一张厚度为0.1毫米的纸，对折20次后，它的厚度能超过30层楼高吗？（每层楼高平均为3米）假如可以一直连续对折，那么经过若干次对折后，它的厚度能否超过珠穆朗玛峰的高度？ 练习与巩固： 1、4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有（ ）个 A、1个或3个 B 、1个或2个 C、2个或4个 D、3个或4个 2、下列说法中，正确的有（　　） 　⑴绝对值相等的两个数必相同或互为相反数　⑵正数和零的绝对值等于它本身 　⑶只有负数的绝对值是它的相反数 　⑷一个数的绝对值必为正。 　A、1个　　B、2个　　C、3个　　D、4个一定是负数 B、一定不是负数 C、一定是正数 D、一定不是正数 4、定义运算：对于任意两个有理数a、b，有a*b=(a–1)(b+1) 则计算–3*4的值是（ ） A、12 B、–12 C、20 D、–20 5、已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则 ab–3m–3n的值是（ ） –1 B、1 C、– D、 6、计算所得结果为