(平面直线的方程-高二新课版本2012年11月15日教学备课讲义教研共享版.docVIP

第十二章 平面直线的方程 （三十六）直线方程 ? 知识点归纳 1. 直线的倾斜角、斜率: 2. 直线的方向向量和法向量: 3. 直线的方向向量、倾斜角、斜率之间的关系: 4. 求直线斜率的方法: 5. 直线方程的六种形式: ? 例题讲解 例1 下列命题中是真命题的是 ( ). A. 经过定点的直线都可以用方程表示 B. 不经过原点的直线都可以用方程表示 C. 过任意不同两点、的直线都可以用方程表示 D. 经过定点的直线都可以用方程表示 例2 已知、分别是在直线l上和在直线l外的点，若已知直线l的方程是，那么方程 表示 ( ). A. 与l重合的直线 B. 过P点且与l平行的直线 C. 过Q点且与l平行的直线 D. 不过Q点且与l平行的直线 例3 已知直线l过点，求它的斜率与倾斜角. 例4 求下列直线的倾斜角的取值范围: ⑴ ； ⑵ . 例5 求满足下列要求的直线的一般式方程: ⑴ 过点，求法向量为； ⑵ 倾斜角是直线的倾角的2倍，且横截距是3； ⑶ 过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等； ⑷ 过点，且被直线和所截的线段恰好被P点平分. 例6 已知两直线和的交点为，求过两点、的直线 方程. 例7 已知直线l的方程为. ⑴ 求证: 不论a取何值，直线l过定点P； ⑵ 若直线l垂直于OP，求实数a的值. 例8 过点作直线l分别交x、y轴正半轴于A、B两点. ⑴ 当的面积最小时，求直线l的方程； ⑵ 当最小时，求直线l的方程； ⑶ 当最小时，求直线l的方程. ? 回顾反思 1. 主要方法: 直线方程的六种形式的灵活运用. 2. 易错、易漏点: ① 斜率和倾斜角的区别； 方程表示的直线各有适用范围，解题时应注意不要丢解. ? 课后练习 1. 直线的倾斜角为___________，它的一个方向向量为___________，它的一个法向量为___________. 2. ⑴ 已知，则直线l: 的倾斜角等于___________； ⑵ 直线的倾斜角的取值范围是___________. 3. 若直线l: 不过点，则方程表示 ( ). A. 与l重合的直线 B. 与l平行的直线 C. 与l相交的直线 D. 可能不表示直线 4. 求证: 不论m是什么实数，直线都通过一定点. 5. 若直线不经过第一象限，则实数m的取值范围是___________. 6. 设直线l: ，若直线l的方程不能用截距式方程表示，则实数m的可能值为 ___________. 7. 分别在下列条件下求直线的倾斜角: ⑴ 直线l的倾斜角的余弦值为； ⑵ 直线l的方向向量为； ⑶ 直线l的法向量为. 8. 求过点与的直线的倾斜角的取值范围. 9. 分别求满足下列条件的直线l的方程: ⑴ 过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4； ⑵ 过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数； ⑶ 过的中点，且倾斜角的正弦值为. 10. 已知直线经过点，且分别与x、y轴的正半轴交于A、B两点，求: ⑴ 的最小值； ⑵ 的最小值. ? 增补习题 11. 直线的方向向量与直线的法向量垂直，则实数___________. 12. 若直线始终过点，则的最小值为___________.（三十七）两条直线的位置关系 ? 知识点归纳 1. 两条直线的位置关系: 2. 两条直线的夹角: 3. 点到直线的距离公式: *到角公式: 4. 两条平行线间的距离公式: 5. 对称问题: ? 例题讲解 例1 已知直线，，问m为何值时，与: ⑴ 相交； ⑵ 平行； ⑶ 重合； ⑷ 垂直. 例2 已知点，且直线与线段PQ相交，求a的取值范围. 例3 求过点，且被两平行直线与截得的线段长的直线方程. 例4 ⑴ 求过点的直线，使它到点的距离相等； ⑵ 求到点距离相等且该距离分别都为的直线方程. 例5 已知直线l: . ⑴ 求点关于直线l的对称点； ⑵ 求直线关于直线l的对称直线. 例6 在直线l: 上求一点，使其到两点的: ⑴ 距离之和最小； ⑵ 距离之差最小； ⑶ 距离的平方和最小. 例7 如图，将一块等腰直角三角形的贵重金属板AOB置于平面直角坐标系中，已知米. 现因三角板 中阴影部分受到损坏，要沿经过点的任意直线MN将损坏部分锯掉. 问应如何设计，即直线MN的 斜率为多少时，锯成的三角板BMN的面积最大? ? 回顾反思 1. 主要方法: