Chapter12_Uncertainty说课.ppt

概率分布 概率：事件发生可能性大小的数量指标。 随机现象或不确定性现象的特点：在一定的条件实现时，有多种可能的结果发生；对一次或少数几次观察而言，其结果呈现偶然性、不确定性；但在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果却呈现出某种固有的特定规律——频率的稳定性。 在相同条件下进行n次重复试验，如果随机事件A发生的次数为m，那么m/n称为随机事件A的频率；当试验重复数n趋向无穷大时，随机事件A的频率越来越稳定地接近某一数值p，p称为随机事件A的概率（probability）。 离散型随机变量的概率分布 将离散型随机变量x的一切可能取值xi(i=1,2,…)，及其对应的概率pi，记作 P(x=xi)=pi，i=1,2,… ，这称为离散型随机变量x的概率分布。 可用分布列来表示离散型随机变量： x1 x2… xn … p1 p2… pn … 离散型随机变量的概率分布的基本性质：pi≥0，Σpi=1。 连续性随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率由概率分布密度函数确定。 设X是一个随机变量，x是任意实数，则函数 F(x)=P{ X≤x }称为X的分布函数。 如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负函数f(x)，使得对于任意实数x有 则称X为连续型随机变量，其中函数f(x)称为X的概率密度。 连续性随机变量的概率分布 X落在区间(a,b]的概率P{ aX≤b }等于区间(a,b]上，曲线 y=f(x)下方的阴影部分的面积。 或有状态预算约束 Cna Ca m 最受偏好的、可承担的消费计划 MRS = 预算线的斜率 或有状态预算约束 Cna Ca m 最受偏好的、可承担的消费计划 MRS = 预算线的斜率 竞争性保险市场 假设保险市场进出自由 保险公司预期的经济利润= 0. 即 ?K - ?aK - (1 - ?a)0 = (? - ?a)K = 0. 进出自由? ? = ?a. 假如1单位保险的价格= 事件发生的概率 ，那么保险是公平的。 竞争性保险市场 如果保险市场是公平的，理性的保险选择满足如下公式： 即 收入的边际效用在两种状态下必须相等。 竞争性保险市场 风险厌恶的消费者会购买多少这种公平保险？ 风险厌恶 ? 当 c ?时， MU(c) ? 。 因此： m - L - ?K + K = m - ?K. 选择完全保险： K=L，购买保险金额 = 损失 不公平保险 不公平保险：假设承保人赚取正的预期经济利润。 ?K - ?aK - (1 - ?a)0 = (? - ?a)K 0. 那么 ? ? ?a ?  不公平保险 理性选择要求满足： 由于 因此 对于风险厌恶者来说 在不公平保险市场，风险厌恶者购买的保险额比完全公平保险市场更少。 12.6 投资多样化 两个公司A 和 B，每股价格$10. 有1/2的概率：A的利润为 $100， B的利润为$20。 有1/2的概率：A的利润为 $20 ，B的利润为$100。 你怎么用$100投资？ 分散化 仅买A公司的股票 ？ $100/10 = 10 股。 你有的1/2概率赚$1000 ，有1/2 的概率赚$200。 预期收益$500 + $100 = $600，但不确定 分散化 仅买B公司的股票？ $100/10 = 10 股。 你有的1/2概率赚$1000 ，有1/2 的概率赚$200。 预期收益$500 + $100 = $600，但不确定 分散化 每个公司购买5份股票? 你能获得$600 的确定收益。 此例中，两项资产是完全负相关的。分散化可保持预期收益，且降低了风险。 只要资产价格的变动不是完全正相关，就可从多样化投资中得到好处。 12.7 风险分散/共同基金 1000 个风险中性的人，每个人独立地遭受$10,000 的损失。 损失的概率= 0.01。 原有财富为$40,000。 在没有保险的情况下: 预期财富为 分散风险/共同基金 共同保险：每个人支付$100 给共同保险基金。 预期财富为 40000-100=39900 但是方差变小：分散风险使得每个人都受益。 * * 第十二章 不确定性 不确定性的普遍性 在经济系统中哪些因素是不确定的？ 明天的价格 将来的财富 商品未来的可获得性 其它人的当期和将来的行为 不确定性的普遍性 对于不确定性的理性反应是什么？ 购买保险（健康，人寿，汽车) 购买包含或有消费计划的消费束。 或有消费计划表示在每个不同的自然状态下将要消费什么。 是依赖于某个事件结果的消费计划。 或有事件 仅有特殊自然状态发生时才履行合同，称为或有事件。 例如承保人仅当有事件发生时才进行赔偿。 当出现一种特殊状态时，或有消费计划才履行。 例如，假如没有事件发生，才去度假 f(x) x a b O 随机变量的数