等比数列前n项和公式概述.pptVIP

教学重点、难点 教学重点：等比数列前n项和公式的推导与应用。 教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导 所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方 法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学 思想，所以既是重点也是难点． 选用公式、变用公式、理解内化 * * 6.3.3 等比数列的前n项和公式 教学法 中职数学基础模块下册 第六章　数列 6.3.3 等比数列的前n项和公式 6.3.3 等比数列的前n项和公式 教学过程 创设情境、提出问题 类比联想、推导公式 例题选讲、变式强化 拓展训练 、深化认识 归纳总结、内化知识 作业布置、强化知识 相传，古印度的舍罕王打算重赏国际 象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔。 于是，这位宰相跪在国王面前说： 陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。 陛下啊，把这样摆满棋盘上所 有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！ 数学小故事 创设情境、提出问题 第1格： 第2格： 第4格： 第3格： 第63格： 第64格： 1 2 …… 鼓励学生合作讨论， 通过自己的努力解决问题， 激发进一步深入学习的兴趣和欲望。 这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？ 这实际上是求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和。 ＝18,446,744,073,709,551,615 这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产 的小麦的总和！ ? 让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为 “减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思 议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩 证思维能力的良好契机． 一般地，设有等比数列： 它的前n项和是： (1)的两边乘以q 由定义 (1)-(2) 整理 错位相减法 类比联想、 推导公式 等比数列的前n项和公式 和各已知 三个可求第四个。 深化学生对公式的认识和理解： 例题选讲: 针对知识点精选例题，初步掌握公式运用。 例1 .写出等比数列 1,-3,9，-27…的前n项和公式并求出数列的前8项的和。 解： 1．求等比数列中， （1）已知 ，求S10。 （2）已知 ，求Sk。 解:（1） （2） 课堂练习 变式强化：深化对公式的理解与灵活运用，巩固强化。 求数列 的前n项的和. 分组求和 反思 解: 采用变式教学设计题组，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点 这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式， 让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识． 拓展训练 、深化认识 该题有助于培养学生对含有参数的问题 进行分类讨论的数学思想． 训练学生注意考察q是否为1的情况，突破易错点。 *