期末复习二项分布及其应用..docVIP

期末复习 1．条件概率及其性质 设A、B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝ 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． (2)条件概率的性质0≤P(B|A)≤1； 如果B、C是互斥事件，则P(BC|A)＝ 2．事件的相互独立 (1)对于事件A，B，如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，则称这两个事件为相互独立事件． (2)设A，B为两个事件，如果P(AB)＝ ，则称事件A与事件B相互独立． (3)相互独立事件同时发生的概率的计算公式是P(AB)＝P(A)P(B)． (4)推广：如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)． 3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)·P(A2)·P(A3)·…·P(An)． (2)二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率． 1．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为2．一学生通过一种英语听力测试的概率是，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是3．如图所示，已知电路中4个开关闭合的概率是，且是互相独立的，灯亮的概率为4．已知η～B，则P(η＝4)＝________. 、 例1 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？ 1．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)； (2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率． 例2某中学成立科技兴趣活动小组．在一次试验比赛中，规定每人做三次试验．甲、乙两名同学试验一次成功的概率分别为0.7,0.6，且每次试验成功与否相互之间没有影响，求： (1)甲试验三次，第三次才成功的概率； (2)甲、乙两人在第一次试验中至少有一人成功的概率； (3)甲、乙各试验两次，甲比乙成功次数恰好多一次的概率． 2．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时． (1)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； (2)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率． 、 例3 某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题连续两次答错的概率为.(已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响．) (1)求选手甲回答一个问题的正确率； (2)求选手甲可进入决赛的概率； (3)设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列． 3．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立． (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望． 、 例4 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响． (1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率； (2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率； (3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击． 问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？ 4．(2011年重庆)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申