期末复习导数与变化率..docVIP

2013-2014定南中学高二数学期末复习 之变化率与导数 一、选择题(本大题共小题，每小题5分，共0分)1． 下列运算正确的是(　　) A．(ax2－bx＋c)′＝a(x2)′＋b(－x)′ B．(sin x－2x2)′＝(sin x)′－(2)′(x2)′ C．(cos xsin x)′＝(sin x)′cos x－(cos x)′sin x D.′＝ 2． 某质点沿直线运动的位移方程为f(x)＝－2x2＋1，那么该质点从x＝1到x＝2的平均速度为(　　) A．－4 B．－5 C．－6 D．－7 3． 已知函数f(x)＝，则f′(－2)等于(　　) A．4 B. C．－4 D．－ 4． 设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　) A．－1 B. C．－2 D．2 5． 已知二次函数f(x)的图像如图所示，则其导函数f′(x)的图像大致形状是(　　) 6． 若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　) A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 7． 已知曲线f(x)＝的一条切线斜率为，则切点的横坐标为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8． 若对于任意的x，都有f′(x)＝4x3，且f(1)＝－1，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝－x4 B．f(x)＝x4－2x C．f(x)＝x4－2 D．f(x)＝x4＋2 9． 已知函数f(x)＝2x3＋＋cos x，则f′(x)等于(　　) A．6x2＋x－－sin xB．2x2＋x－－sin x C．6x2＋x－＋sin xD．6x2＋x－－sin x 10．已知曲线f(x)＝2ax2＋1过点P(，3)，则该曲线在点P处的切线方程为(　　) A．y＝－4x－1 B．y＝4x－1 C．y＝4x－11 D．y＝－4x＋7 11．过点(－1,0)作抛物线y＝x2＋x＋1的切线，则其中一条切线为(　　) A．2x＋y＋2＝0 B．3x－y＋3＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 12．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·x3·…·xn等于(　　) A. B. C. D．1 二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中横线上) 13．设f(x)＝8sin3x，则曲线在点P(，1)处的切线方程为____________________． 14．若抛物线y＝x2－x＋c上一点P的横坐标为－2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为________． 15．设函数f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)(a、b、c是两两不等的常数)，则＋＋＝________. 16．曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切线方程是__________． 班级 姓名 学号 得分 请将选择题答案填入下表中 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 请将答案填入 __________. 三、解答题(本大题共小题，．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．利用导数定义求函数y＝x2＋ax＋b(a、b为常数)的导数． 18．求下列函数的导数： (1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2)y＝(－2)2；(3)y＝x－sin cos ；(4)y＝. 19．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的表达式．20. 已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx过点(1,5)，其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，求f(x)的解析式． 21．已知直线l：y＝4x＋a和曲线C：f(x)＝x3－2x2＋3相切．求a的值和切点的坐标． 22．已知f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝x2＋cx＋d，又f(2x＋1)＝4g(x)，且f′(x)＝g′(x)，f(5)＝30.求g(4)． 变化率与导数参考答案[来源:Zxxk.Com]1．A　2.C　3.D　4.A　5.B　6.A　7.A8．C　9.D　10.B　11.D　12.B 13．6x－2y－π＋2＝0　14.415．0　16.y＝3x－11 17．解　Δy＝[(x＋Δx)2＋a(x＋Δx)＋b]－(x2＋ax＋b)＝2x·Δx＋(Δx)2＋a·Δx＝(2x＋a)·Δx＋(Δx)2， ＝ ＝(2x＋a)＋Δx， ＝ (2x＋a＋Δx)＝2x＋a， ∴y′＝2x＋a. 18．解　(1)方法一　y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3