江苏省南京六中2010-2011学年第二学期期中考试高三数学试卷.docVIP

南京六中2010/2011学年度第学期考试 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．复数在复平面上对应的点在第 ▲ 象限． 2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ▲ ． 3．已知集合，集合，若命题“”是命 题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ▲ ． 4．某校学生张超的学籍号码是200608251，2006表示入学年份，08表示所在班级，25表示他在班上的学号，1表示男性（2表示女性），若今年考入该校的黄艳将被编入12班，在班上的学号为6号，则她的学籍号码的各位数字和等于 ▲ ． 5．集合若则 ▲ ． 6．阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的 值是 ▲ ． 7．向量，= ▲ ． 8．方程有 ▲ 个不同的实数根． 9．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为 ▲ ． 10．已知等比数列中，，则使不等式 成立的最大自然数是 ▲ ． 11．若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 ▲ ． 12．如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围 是 ▲ ． 13．已知实数满足，则的最大值为 ▲ ． 14．当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如, 设,则 ▲ ． 二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分） 甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹. （1）求空弹出现在第一枪的概率； （2）求空弹出现在前三枪的概率; （3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔，第四枪瞄准了三角形射击,第四个弹孔落在三角形内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）. 17．（本题满分14分） 　　已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一\条准线方程为l：． ⑴ 求椭圆的标准方程； ⑵ 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值． 18．（本题满分16分） 如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC 上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落 在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝． (1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围； (2) 求线段长度的最小值． 19．（本题满分16分） 已知,函数. (1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的 值,如果没有，说明为什么? (2) 如果判断函数的单调性； (3) 如果，，且，求函数的对称轴或对称中心. 20．（本题满分16分） 已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r． （1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由． （2）设，， 若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立． （加试题卷） 21. 【选做题】在下面A,B,C,D四个小题中选择两题作答，每小题10分，共20分.要写出必要的文字说明或演算步骤. A．选修4—1　几何证明选讲 在直径是的半圆上有两点,设与的交点是. 求证: B．选修4—2　矩阵与变换 已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点， （1）求实数a的值； （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量. 【必做题】第22题和第23题为必做题, 每小题10分，共20分.要写出必要的文字说明或演算步骤. 22. 有甲、乙两个箱子，甲箱中有张卡片，其中张写有数字，张写有数字，张写有数字；乙箱中也有张卡片，其中张写有数字，张写有数字，张写有数字. （1）如果从甲、乙箱中各取一张卡片，设取出的张卡片上数字之积为，求的 分布列及的数学期望； （2）如果从甲箱中取一张卡片，从乙箱中取两张卡片，那么取出的张卡片都写有 数字的概率是多少？ 23. 如图