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数学运算基础知识大全 一、数字特性 掌握一些最基本的数字特性规律，有利于我们迅速的解题。（下列规律仅限自然数内讨论） 　　（一）奇偶运算基本法则 　　【基础】 奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数。 　　【推论】1．任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 　　 2．任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。 　　（二）整除判定基本法则 　　1．能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性 　　能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除； 　　能被4（或 25）整除的数，末两位数字能被4（或 25）整除； 　　能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数； 一个数被4（或 25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或 25）除得的余数； 一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。 　　2．能被3、9整除的数的数字特性 　　能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。 　　一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。 　　3．能被11整除的数的数字特性 　　能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。 　　（三）倍数关系核心判定特征 　　如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。 　　如果x＝mny（m，n互质），则x是m的倍数；y是n的倍数。 　　如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a±b应该是m±n的倍数。 　　 二、乘法与因式分解公式 正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc； 逆向乘法分配律：ac+bc=(a+b)c；（又叫“提取公因式法”） 平方差：a^2-b^2=(a-b)(a+b)； 完全平方和/差：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2； 立方和：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 完全立方和/差：(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3； 等比数列求和公式：S=a1（1-q^n）/(1-q) (q≠1)；等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。 三、三角不等式 　　丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨； 丨a-b丨≤丨a丨+丨b丨； 丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨； -丨a丨≤a≤丨a丨； 丨a丨≤b?-b≤a≤b。 　　四、某些数列的前n项和 1+2+3+…+n=n(n+1)/2； 1+3+5+…+(2n-1)=n^2； 2+4+6+…+(2n)=n(n+1)； 1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3 1^3+2^3+3^3+…+n^3==(n+1)^2*n^2/4 1^3+3^3+5^3+…+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1) 1×2+2×3+…+n(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3 ? 五、裂项求和法 　　这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）如： 　　（1）1n(n+1)=1n-1n+1 　　（2）1(2n-1)(2n+1)=12（12n-1-12n+1) 　　（3）1n(n+1)(n+2)=12［1n(n+1)-1(n+1)(n+2)］ 　　（4）1a+b＝1a-b（a-b）(a＞0，b＞0且a≠b) 　　(5)kn×（n-k）＝1n-k-1n 　　小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 　　六、小数基本常识 　(一)需要熟记的一些有限小数 　　1/2＝0．5，1/4＝0．25，3/4＝0．75； 1/8＝0．125，3/8＝0．375，5/8＝0．625，7/8＝0．875； 1/5＝0．2，2/5＝0．4，3/5＝0．6，4/5＝0．8。 （二）需要熟记的一些无限循环小数 　　1/3＝0．3·≈0．333，2/3＝0．6·≈0．667，1/6＝0．16·≈0．167， 　　5/6＝0．83·≈0．833，1/9＝0．1·≈0．111，1/11＝0．0·9·≈0．0909； 　　1/7＝0．1·42857·，2/7＝0．2·85714·，3/7＝0．4·28571·； 　　4/7＝0．5·71428·，5/7＝0．7·14285·，6/7＝0．8