天津理工电路习题及答案 第六章 一阶电路.docVIP

第六章 一阶电路 ——经典分析法（微分方程描述） ——运算分析法（代数方程描述）见第十三章 一、重点和难点 1. 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定2. 一阶电路时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量和暂态分量的概念及求解求解一阶电路的三要素方法电路初始条件的概念和确定方法；≠ i C(0+)。 ② 电感元件：i L(0-) = i L(0+)；（即：ΨL(0-) = ΨL(0+)）；uC(0-) ≠ uC(0+)。 ③ 电阻元件：uR(0-) ≠ uR(0+)；i R(0-) ≠ i R(0+)。 因此，又称电容的电压、电感的电流为状态变量。电容的电流、电感的电压、电阻的电压和电流为非状态变量。如非状态变量的数值变化前后出现相等的情况则视为一种巧合，并非是一种规则。 2. 画t=0+时刻的等效电路 画t=0+时刻等效电路的规则： ① 对电容元件，如uC(0-) = 0，则把电容元件短路；如uC(0-) ≠ 0，则用理想电压源（其数值为uC(0-)）替代电容元件。 ② 对电感元件，如i L(0-) = 0，则把电感元件开路；如 i L(0-) ≠ 0，则用理想电流源（其数值为i L(0-)）替代电感元件。 画t=0+时刻等效电路的应用： 一般情况下，求解电路换路后非状态变量的初始值，然后利用三要素法求解非状态变量的过渡过程。 3. 时间常数τ ① 物理意义：衡量过渡过程快慢的技术指标(即等于一阶微分方程的特征方程的特征根)。仅取决于电路的结构和元件的参数。 ② 几何意义：状态变量变化曲线中时间坐标轴上任意一点次切距的长度（即曲线上任意一点，如果以该点的斜率为固定变化率衰减，则经过τ时间后为零值）。 ③ 单位：m(秒)、ms(毫秒)。 ④ τ的计算：RC电路，τRC = ReqC ；RL电路，τLC =L/Req。 ⑤ 注意问题：Req是状态元件两端的等效电阻。如含有受控电源，在求等效电阻时需采用“加压求流法”。 4. 零输入响应（又称放电过程） 所谓零输入响应，即输入信号为零，而是由电路中动态元件的初始值（初始储能）引起的响应。 ① RC电路：uC(t) = uC(0+)e-(1/τ)t。 ② LC电路：iL(t) = iL(0+)e-(1/τ)t。 5. 零状态响应（又称充电过程） 所谓零状态响应，即初始状态为零，输入不等于零，而是由电路中输入信号引起的响应。 ① RC电路：uC(t) = US（1-e-(1/τ)t）。 ② LC电路：iL(t) = IS（1-e-(1/τ)t）。 6. 全响应（又称充放电过程） 所谓全响应，即初始状态不为零，输入不等于零，而是由电路中输入信号和初始值（初始储能）引起的响应。 三要素法：f(t)= f(∝)+[f(0+)- f(∝)] e-(1/τ)t 或 f(t)= f(0+)e-(1/τ)t+ f(∝)(1- e-(1/τ)t)。 ① RC电路：uC(t) = uC(∝)+[uC(0+uC(∝))e-(1/τ)t。 ② LC电路：iL(t) = iL(∝)+[iL(0+)- iL(∝)]e-(1/τ)t。 以上两个式子是三要素法公式的具体应用。对于非状态变量同样适用。 7. 阶跃响应 所谓单位阶跃响应，就是动态电路对于单位阶跃函数输入[ε(t)]的零状态响应。 所谓阶跃响应，就是动态电路对于阶跃函数输入[Aε(t)]的零状态响应。 理解单位阶跃函数的数学表达形式，以及任意时刻t0的阶跃函数[Aε(t-t0)]，也称为延迟阶跃函数。 单位阶跃函数的主要性质： ① 可以用来“起始”任意一个函数f(t)。 ② 可以用来描述矩形脉冲。 ③ 阶跃函数对时间的一阶导数等于冲激函数。 单位阶跃响应与直流激励的响应相同。 8. 冲激响应 所谓单位冲激响应，就是动态电路对于单位冲激函数输入[δ(t)]的零状态响应。 所谓冲激响应，就是动态电路对于冲激函数输入[Aδ(t)]的零状态响应。 理解单位冲激函数（又称δ函数）的数学表达形式，以及任意时刻t0的冲激函数[Aδ(t-t0)]。 单位冲激函数的主要性质： ① 单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数。 ② 取样性质，即冲激函数可以把一个函数在某一时刻的“筛”出来。 ③ 当把一个单位冲激电流[δi(t)A]加到初始电压为零且C = 1F的电容上，其电容电压瞬间从零跃变到1V。 ④ 当把一个单位冲激电压[δi(t)V]加到初始电流为零且L = 1H的电感上，其电感电流瞬间从零跃变到1A。 二、典型例题分析 【例题1】：动态电路换路后初始值的求解。图示电路在t＜0时电路处于稳态，求t = 0 时闭合开关电感电压uL (0+)。解：(1) 首先由图(b) t=0－电路求电感电流，此时电感处于短路状态， 图6.1