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实验四 信号的谱分析一、实验目的： 二、实验内容：x(n)=[3,1,7,2,4]，在-ππ内取64个频点，DTFT，画出它的幅频特性和相频特性。并把x(n)的位置零点右移一位，再求DTFT，DFT，并画图。DFT，DTFT相比较已知序列x(n)=]位于主值区间，求其循环移一位的结果，画出循环移位的中间过程。提示：左右各拓展一个周期，nx=已知序列x(n)=]位于主值区间，循环长度为8，；如果循环长度为6，位于主值区间，和线性卷积，画出、和的波形图，观察循环卷积和线性卷积的关系。实验要求： 程序： x=[3,1,7,2,4]; nx1=-1:3; nx=0:4 K=64;dw=2*pi/K; k=floor((-K/2+0.5):(K/2-0.5)); X=x*exp(-j*dw*nx*k); Y=x*exp(-j*dw*nx1*k); subplot(2,2,1) plot(k*dw,abs(X)) title(原始); xlabel(频率); ylabel(幅频特性); subplot(2,2,3) plot(k*dw,angle(X)) xlabel(频率); ylabel(相频特性); subplot(2,2,2) plot(k*dw,abs(Y)) title(右移一位); xlabel(频率); ylabel(幅频特性); subplot(2,2,4) plot(k*dw,angle(Y)) xlabel(频率); ylabel(相频特性); 结果： 1) 2) 由图可以看出： 1）序列的DTFT是连续函数； 2）序列的DTFT是周期函数 ； 3）实序列的DTFT具有对称性； 4）信号在时间轴上的平移不影响其DTFT的幅频特性，只影响它的相频特性； 5）时域对称的序列，它具有相位随频率线性变化的特点，对称中心所处的位置决定了 相频特性的斜率的大小。 2.实验原理：有限长序列x(n)(0≤n≤N-1)有N个样本值。把频率区间(0≤ω2π)也分成N个等间隔分布的点ωk=2πk/N(0≤k≤N-1)，则x(n)的傅立叶变换X(jω)就取N个取样值。这两组有限长的序列之间可以用简单的关系联系起来： ，其中， 。X(k)就称为x(n)的离散傅立叶变换(DFT) 在MATLAB中计算DFT的矩阵公式和DFS的一样，所以计算公式为 注意， n=[0,1,…,N-1], k= [0,1,…,N-1], n’* k 产生的的方阵构成了W矩阵 的指数部分。 程序： xn=[3,1,7,2,4] n=0:4;k=0:4; WN=exp(-j*2*pi/5); %设定Wn 因子 nk=n*k; % 产生含nk值的 N 乘 N 方阵 WNnk=WN.^nk; % 求出W矩阵 Xk=xn*WNnk; subplot(211) plot(k,abs(Xk),.) title(幅度谱) subplot(212) plot(k,angle(Xk),.) title(相位谱) 结果： 3.实验原理：FFT程序求频谱的范围规范化为[0,2π)，对应的频谱下标为k=0,1,…N-1。设频率分辨率dw=2π/N，则频率向量为 w=k*dw 。若要画出乃奎斯特频率范围[-π,π)内的频谱，需要把[π,2π)范围的频谱平移到[-π,0)内，对于这一运算，有专门的工具箱函数fftshift来实现。 X1=fftshift(X) X1就是在[-π,π)内的频谱向量。 程序： subplot(211); Xd=fft([3,1,7,2,4]); %其DFT只有5点 subplot(211); plot([0:4],abs(Xd),.); title(幅频); subplot(212); plot([0:4],angle(Xd),.); title(相频); 结果; 结论： 正向的关系为： (1).DFT是DTFT在N个等间隔频点上的样本； (2).此等间隔频点的范围为[0,2π)， (3).其频率分辨率为dw=2π/N; w=k*dw (k=0,1,…,N-1) 实验原理：设x(n)为有限长序列，长度为N，则将x(n)循环移m位的定义为，将x(n)以N为周期进行周期延拓得到 ，再将左移m位得到 ，最后取 的主值序列即可。显然y(n)仍为长度为N的有限长序列。循环移位的实质是将x(n)左移m位，而移出主值区 的序列值又依次从右侧进入主值区。 程序： x=[2,3.4,5] N=length(x); nx=0:N-1; % 将x左右各延拓一个周期，成为向量x1 nx1=-N:2*N-1 x1=x(mod(nx1,N)+1); % 将x1左