一次函数的图像教学案例评价.docVIP

《一次函数的图象》教学案例评价 教学目标 1、知识技能目标： （1）能够画出一次函数的图像（两点法），根据一次图象图像，理解直线y=kx+b(k、b为常数,k不等于0)常数k和b的取值对直线的位置的影响。 2、过程与方法：类比正比例函数的图像画法以及性质的讨论，学生通过取点，描点，连线（两点法），做出一次函数的图像，并观察一次函数的图像归纳出一次函数的性质，初步体会数形结合的思想。 3、情感态度和价值观： 体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美，激发学生学数学的热情，在动手操作过程中，学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质得到提升。 课前准备：本节课为了帮助同学们能正确理解函数的增减性，更清楚、快捷地通过图象探究函数的某些特征。教师在课前准备好多媒体课件，并选择在多媒体教室完成本节课的教学任务。 教材分析： 华人教版《数学》下册一次函数图象的性质一课，在教材的设计上，充分挖掘学生生活实际中的登山实例，引导学生通过感受图形的上升与下降，激发学生探索问题的欲望，从而主动去寻找一次函数的图象在上升与下降的状况中，两变量之间的变化规律，并在此基础上，归纳出一次函数的增减性。 教材在课程设计上，鼓励学生自主探究和交流合作，改变老教材较注重传授，而学生只是单纯的通过记忆获取知识，并依赖模仿去学习解决问题的方法。 一次函数的图象和性质，对学生来说是一个全新的学习内容，也是初中分阶段数学学习的一个重要基础内容。对初学者来说，如果在研究新知识的过程中，形成自己对数学知识的正确理解，和掌握有效的学习函数知识的模式，并在学习的过程中使数形结合的思维能力得到发展，学生就能很快接受所学内容，并能运用所学知识，灵活解决函数问题，从而避免同学们在数学学习中过早出现两级分化的现象。教材在这节数学内容的课程设计上的成功之处正在于此。 1 【教学过程设计】 一、创设情景，引导探究 （1）复习正比例函数图象的画法 师：上节课我们了解了正比例函数图象，并学习了图象的画法-----两点法。 同学们能画出函数y=-2x+4和y= -2x的图象吗？说说看，如何画？ 生甲：能。因为一次函数的图象是一直线，所以，我可以过（2，0）和（0，4）两点画直线y=-2x+4。过（0，0）、（1，-2）两点画直线y= -2x。 师：很好。还有不同的取点方法吗？ 生乙：有，可经过（1，2）和（0，4），画直线y=-2x+4；经过（1，-2）和（2，-4）画直线y= -2x。 师：大家说说看，哪一种取点法更好呢？ 众：甲的方法好。 师：对。我们可以针对函数中不同的k和b的值，灵活取值。但是，通常这两个点我们一般描在坐标轴上，这样比较准确一些。 教师要求学生画出这两函数的图象。 【设计说明】通过对两函数图象画法的讨论，引导学生得出简捷画法，并为后面新知识的研究作一些伏笔。 （2）一次函数图象平行的特征 师：在前面问题的探究过程中，我们已知道，函数中k、b的正负，决定着图象的位置，那么如果几个函数的k相同，图象会怎样呢？（教师作承上启下的引导，此时学生必定很想去探究这一问题。） 师：我们一起来研究一次函数y1=2x，y2=2x+3，y3=2x-3的图象。 ①指导大家填写下表，并观察表中数值的变化。 ? x 1 2 3 4 5 … y1=2x ? ? ? ? ? ? y2=2x+3 ? ? ? ? ? ? y3=2x-3 ? ? ? ? ? ? 师：对应于同一自变量的值，三个函数的值有什么关系？ 生：y2比y1大3，而y3比y1小3。 ②师：请同学们在同一坐标系中画出3个函数的图象，作进一步的观察，并互相交流一下。 师：你们画出的图象有什么位置特征吗？ 众：三条直线平行。 师：因此，我们可以如何得到一次函数y2=2x+3和y3=2x-3的图象呢？ 生：是把y1=2x的图象向上或向下平移三个单位得到的。 师：很好。能否把这二结论推广到一般情形呢？ 教师引导学生说出各自的结论，然后用多媒体展现这一结论。 二、师生互动，合作交流 （1）探究一次函数的增减性 （教师用多媒体呈现给大家一幅画面。图画上有两个一次函数的图象，而背景是一座山，两一次函数的图象正好对应着背景图中的上山和下山的路线，教师在课件中设计一个骑着自行车的人从左边上山顶，并继续下山到右边山脚，并把这一活动来回放两遍给学生看，继而引导学生思考） 师：在这一过程中，同学们看到了什么？ 生：看到骑自行车的人从左边上山和下山的过程。 师：仔细想想看，在这一过程中，有哪些量发生了变化？ 学生此时会说出各种不同的答案，比如路程变化了，比如高度变化了，教师引导学生得出，上山时越走越高，下山时越走越低，再作进一步引导。 师：能把你的观察结果同对应的两个一次函数图象联系起来吗？再联系到我们前面画的几