《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习必修部分开卷速查48直线的倾斜角与斜率直线的方程.docVIP

开卷速查(四十八)　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 A级　基础巩固练 1．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0 (θR)，则直线l的倾斜角α的范围是(　　) A．[0，π)　　　　　　　　B. C. D.∪ 解析：当cosθ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为； 当cosθ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－. cosθ∈[－1,1]且cosθ≠0， k∈(－∞，－1][1，＋∞)， 即tanα(－∞，－1][1，＋∞)， 又α[0，π)，α∈∪. 由上知，倾斜角的范围是，故选C. 答案：C 2．如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则(　　) A．k1k2k3 B．k3k1k2 C．k3k2k1 D．k1k3k2 解析：直线l1的斜率角α1是钝角，故k10，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2α3，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选D. 答案：D 3．若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点(　　) A．(1，－2) B．(1,2) C．(－1,2) D．(－1，－2) 解析：因为k，－1，b三个数成等差数列，所以k＋b＝－2，即b＝－2－k，于是直线方程化为y＝kx－k－2，即y＋2＝k(x－1)，故直线必过定点(1，－2)． 答案：A 4．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(　　) A．ab＞0，bc＜0 B．ab＞0，bc＞0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0 解析：由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－，易知－＜0且－＞0，故ab＞0，bc＜0. 答案：A 5．直线Ax＋By－1＝0在y轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则(　　) A．A＝，B＝1 B．A＝－，B＝－1 C．A＝，B＝－1 D．A＝－，B＝1 解析：将直线Ax＋By－1＝0化成斜截式y＝－x＋. ＝－1，B＝－1，故排除A、D. 又直线x－y＝3的倾斜角α＝， 直线Ax＋By－1＝0的倾斜角为2α＝， 斜率－＝tan＝－，A＝－. 答案：B 6．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是(　　) A. B. C. D.∪ 解析：直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a， kMA＝＝－， kMB＝＝，由图可知：－a－且－a，a∈. 答案：B 7．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为__________． 解析：设所求直线的方程为＋＝1，A(－2,2)在直线上，－＋＝1. 又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1， |a|·|b|＝1. 由可得(1)或(2) 由(1)解得或方程组(2)无解． 故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1， 即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求直线的方程． 答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0 8．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是__________． 解析：直线AB的方程为＋＝1，设P(x，y)，则x＝3－y， xy＝3y－y2＝(－y2＋4y) ＝[－(y－2)2＋4]≤3. 即当P点坐标为时，xy取最大值3. 答案：3 9．若ab0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为__________． 解析：根据A(a,0)、B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab0，故a0，b0. 根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4，从而≤0(舍去)或≥4，故ab≥16， 当且仅当a＝b＝－4时取等号．即ab的最小值为16. 答案：16 10．过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程． 解析：设点A(x，y)在l1上，点B(xB，yB)在l2上． 由题意知则点B(6－x，－y)， 解方程组得则 k＝＝8. 故所求的直线方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0. B级　能力提升练 11．已知点A(－1,0)，B(cosα，sinα)，且|AB|＝，则直线AB的方程为(　　) A．y＝x＋或y＝－x－ B．y＝x＋或y＝－x－ C．y＝x＋1或y＝－x－1 D．y＝x＋或y＝－x－ 解析：|AB|＝＝＝，所以cosα＝，sinα＝±，所以kAB＝±，即直线AB的方程为y＝±(x＋1)，所以直线AB的方程为y＝x＋或y＝－x－. 答案：B 12．已知数列{an}的通项公式为an＝(nN*)，其前n