2015届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试(理)(版).docVIP

2015年呼和浩特市高三年级质量普查调研考试(一模)2015.3.12 理科数学参考答案及评分标准 一.选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C C A D D B A D B A 二．填空题（每小题5分，共20分） 13. 14.1或-2 15.②③ 16. 三．解答题 17．解：⑴ 据题意 由，得， 故，单调递减区间为. ………………………………………………………………………………………5分 ⑵ 由⑴可知，整理可得， 由，可知，进而可得……………8分 由，得，又由余弦定理可知， 解得，故………………12分 18.证明：（Ⅰ）如图，连接，交与点，则是的一条中位线，故; ∵ ∴AN∥平面MEC………………………………5分 （Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系，,其中为中点；则, ,所以，平面的法向量为………………………………7分 设平面的法向量为，则可列方程为:，即,所以，设平面与平面所成二面角的平面角为，则……………………12分 19.解：（1）………………………3分 （2）分布列如下：……………………………………………………9分 0 100 200 300 400 （3）由分布列可知,所以公益基金数为2750元…………12分 20．解;(1)因为依题意a＝5，c＝3，所以椭圆C的方程为＋＝1………(2)设Q(x，y),－5≤x≤5，所以|MQ|2＝(x－2)2＋y2＝x2－4x＋4＋16－x2＝x2－4x＋20因为对称轴x＝＞5所以当x＝5时|MQ|2达到最小值， 所以当|MQ|最小时Q的坐标为(5,0)．……………………………………… ……………………………………………………………12分 21.解（1）由题意， 所以， ， 所以，当 当 ………….4分 （2）设函数的图象的公共点，则有 ① 又在点P有共同的切线 ∴代入①得 设 所以函数H(x)最多只有1个零点，观察得x0=1是零点 ∴ …………………………………….7分 （Ⅲ）不妨设则MN中点的坐标为 以S为切点的切线l1的斜率 以T为切点的切线l2的斜率 如果存在a使得 ① 而且有………………9分 如果将①的两边乘x1-x2得 即， 即， 设 则有 考察的单调性不难发现， 所以，满足条件的实数 并不存在。………………………………….12分 22.证明：（1）连接、，则 又是BC的中点，所以 又， 所以…………3分 所以 所以、、、四点共圆 ………..5分 （2）延长交圆于点 因为 .…………………7分 所以 所以， ……………………………10分 23.（1）设点 ，则， 故点的轨迹的极坐标方程为 ；…………………………5分 （2）由题，两点中必有一个是极点，不妨为极点，则,由题， ， 即 所以 则 ………………10分 24.⑴解：，解集为………………5分 ⑵证明：∵ 又∵ ， 又∵……………………………………………..10分